2．坐标系与参数方程1．(2017·南通一模)在极坐标系中，求直线θ＝(ρ∈R)被曲线ρ＝4sinθ所截得的弦长．解方法一在ρ＝4sinθ中，令θ＝，得ρ＝4sin＝2，即弦长为2.方法二以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．直线θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x，①曲线ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.②由①②得或所以直线θ＝(ρ∈R)被曲线ρ＝4sinθ所截得的弦长为＝2.2．(2017·江苏六市联考)平面直角坐标系xOy中，已知直线(l为参数)与曲线(t为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长．解直线的普通方程为2x－2y＋3＝0，曲线的普通方程为y2＝8x.解方程组得或取A，B，得AB＝4.3．(2017·江苏滨海中学质检)已知直线的极坐标方程为ρsin＝，圆M的参数方程为(其中θ为参数)．(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆M上的点到直线的距离的最小值．解(1)极点为直角坐标原点O，ρsin＝ρ＝，∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，其直角坐标方程为x＋y－1＝0.(2)将圆的参数方程化为普通方程为x2＋(y＋2)2＝4，圆心为M(0，－2)，∴点M到直线的距离为d＝＝＝，∴圆上的点到直线距离的最小值为.4．(2017·常州期末)在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆ρ＝4sin被射线θ＝θ0所截得的弦长为2，求θ0的值．解圆ρ＝4sin的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－)2＝4，射线θ＝θ0的直角坐标方程可以设为y＝kx(x≥0，k＞0)．圆心(1，)到直线y＝kx的距离d＝.根据题意，得2＝2，解得k＝.即tanθ0＝，又θ0∈，所以θ0＝.
