解答题滚动练31．(2017·镇江期末)已知向量m＝(cosα，－1)，n＝(2，sinα)，其中α∈，且m⊥n
(1)求cos2α的值；(2)若sin(α－β)＝，且β∈，求角β的大小．解方法一(1)由m⊥n，得2cosα－sinα＝0，所以sinα＝2cosα，代入cos2α＋sin2α＝1，得5cos2α＝1，且α∈，则cosα＝，sinα＝，则cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－
(2)由α∈，β∈，得α－β∈
又sin(α－β)＝，则cos(α－β)＝
则sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝
因为β∈，所以β＝
方法二(1)由m⊥n，得2cosα－sinα＝0，tanα＝2，故cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－
(2)由(1)知，2cosα－sinα＝0，且cos2α＋sin2α＝1，α∈，β∈，则sinα＝，cosα＝，以下同方法一(2)．2．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，DC∥AB，DC＝2AB，E为棱PA上一点．(1)设O为AC与BD的交点，若PE＝2AE，求证：OE∥平面PBC；(2)若DE⊥AP，求证：PB⊥DE
证明(1)在△AOB与△COD中，因为DC∥AB，DC＝2AB，所以＝＝，又因为PE＝2AE，所以在△APC中，有＝＝，则OE∥PC
又因为OE⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以OE∥平面PBC
(2)因为AB⊥平面PAD，DE⊂平面PAD，所以AB⊥DE
又因为AP⊥DE，AB⊂平面PAB，AP⊂平面PAB，AP∩AB＝A，所以DE⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以DE⊥PB
3．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1
8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标
