解答题滚动练31．(2017·镇江期末)已知向量m＝(cosα，－1)，n＝(2，sinα)，其中α∈，且m⊥n.(1)求cos2α的值；(2)若sin(α－β)＝，且β∈，求角β的大小．解方法一(1)由m⊥n，得2cosα－sinα＝0，所以sinα＝2cosα，代入cos2α＋sin2α＝1，得5cos2α＝1，且α∈，则cosα＝，sinα＝，则cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－.(2)由α∈，β∈，得α－β∈.又sin(α－β)＝，则cos(α－β)＝.则sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.因为β∈，所以β＝.方法二(1)由m⊥n，得2cosα－sinα＝0，tanα＝2，故cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－.(2)由(1)知，2cosα－sinα＝0，且cos2α＋sin2α＝1，α∈，β∈，则sinα＝，cosα＝，以下同方法一(2)．2．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，DC∥AB，DC＝2AB，E为棱PA上一点．(1)设O为AC与BD的交点，若PE＝2AE，求证：OE∥平面PBC；(2)若DE⊥AP，求证：PB⊥DE.证明(1)在△AOB与△COD中，因为DC∥AB，DC＝2AB，所以＝＝，又因为PE＝2AE，所以在△APC中，有＝＝，则OE∥PC.又因为OE⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以OE∥平面PBC.(2)因为AB⊥平面PAD，DE⊂平面PAD，所以AB⊥DE.又因为AP⊥DE，AB⊂平面PAB，AP⊂平面PAB，AP∩AB＝A，所以DE⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以DE⊥PB.3．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．(1)当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2)设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？解(1)当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P＝70＋0.03×200×(1＋2)＝88(元)．(2)①当07时，y＝360x＋236＋70＋6[(x－7)＋(x－8)＋…＋2＋1]＝3x2＋321x＋432∴y＝∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元．f(x)＝当0
