小题满分练21．(2017·苏州暑假测试)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x≤0}，则M∩N＝________.答案{－1,0}解析因为N＝{x|x2＋x≤0}＝[－1,0]，又M＝{－1,0,1}，所以M∩N＝{－1,0}．2．(2017·南京学情调研)设复数z满足(z＋i)i＝－3＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．答案2解析因为(z＋i)i＝－3＋4i，所以zi＝－2＋4i，所以|z|＝＝＝2.3．已知命题p：“m＝1”，命题q：“直线mx－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要4．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值为________．答案0.018解析依题意，0.054×10＋10x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.5．(2017·南京学情调研)某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中至少有一人被选中的概率是________．答案解析从4名员工中随机选2名的所有基本事件共有6个，而甲、乙都未被选中的事件只有1个，所以甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率为1－＝.6．(2017·苏州暑假测试)如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________．答案30解析第一次输出a＝3，n＝2；第二次输出a＝3×2＝6，n＝3；第三次输出a＝6×5＝30，n＝4.故这列数的第三项为30.7．(2017·重庆调研)设向量a，b的夹角为θ，已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则θ＝________.答案解析由题意得(2a＋b)·b＝0，所以(3x，)·(x，－)＝0，即x＝±1，所以cosθ＝＝＝＝－，因为θ∈[0，π]，所以θ＝.8．在数列中，a1＝1，an＋1＝n，记Sn为的前n项和，则S2017＝________.答案－1007解析∵an＋1＝n，∴a2n＋2＝－，a2n＋1＝a2n＋1，a2n＝－，∴a2n＋1＋a2n－1＝0，a2n＋2＋a2n＝－2，∴S2017＝a1＋＋…＋＋＋…＋＝1＋0－2×504＝－1007.9．(2017·南京学情调研)已知圆柱M的底面半径为2，高为6，圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________．答案6解析设圆锥N的底面半径为r，则它的母线长为2r，高为r，由圆柱M与圆锥N的体积相同，得4π×6＝πr2×r，解得r＝2，因此圆锥N的高h＝r＝6.10．(2017·镇江期末)圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的标准方程为____________．答案(x－1)2＋(y＋4)2＝8解析方法一设圆心为(a，－4a)，则有r＝＝，解得a＝1，r＝2，则圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二过点P(3，－2)且垂直于直线x＋y－1＝0的直线方程为x－y－5＝0，联立方程组解得则圆心坐标为(1，－4)，半径为r＝＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.11．(2017·苏州期末)已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为________．答案解析方法一令x＋2＝a，y＋1＝b，则a＋b＝4(a＞2，b＞1)，＋＝(a＋b)＝≥·(5＋4)＝，当且仅当a＝，b＝，即x＝，y＝时取等号．方法二(常数代换)设a＝x＋2，b＝y＋1，则＋＝＋＝＋＝＋＋≥，当且仅当a＝2b时取等号．12．(2017·山西临汾五校联考)若tanα－＝，α∈，则sin＝________.答案解析∵tanα－＝，α∈，∴－＝，∴＝－，∵＜α＜，∴＜2α＜π，故cos2α＝－，sin2α＝，∴sin＝sin2α×＋cos2α×＝.13．不等式logax－ln2x＜4(a＞0且a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立，则实数a的取值范围为________．答案(0,1)∪(，＋∞)解析不等式logax－ln2x＜4可化为－ln2x＜4，即＜＋lnx对任意x∈(1,100)恒成立．因为x∈(1,100)，所以lnx∈(0,2ln10)，则＋lnx≥4，当且仅当lnx＝2时取等号，故＜4，解得lna＜0或lna＞，即0＜a＜1或a＞.14．(2017·南京学情调研)已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是________．答案[－2,8]解析当x≤0时，f(x)＝12x－x3，所以f′(x)＝12－3x2.令f′(x)＝0，则x＝－2(正值舍去)，所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，此时f(x)单调递减；当x∈(－2,0]时，f′(x)＞0，此时f(x)单调递增，故函数f(x)在x≤0时的极小值为f(－2)＝－16.当x＞0时，f(x)＝－2x单调递减，f(0)＝0，f(8)＝－16，因此，根据f(x)的图象可得m∈[－2,8]．
