（江苏专用）高考数学总复习 考前三个月 小题满分练4 理-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

小题满分练41．(2017届南京、盐城一模)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝(－∞，0)，则A∩B＝________.答案{－1}解析因为A＝{－1,0,1}，B＝(－∞，0)，所以A∩B＝{－1}．2．复数的共轭复数是________．答案＋i3．(2017届南京、盐城一模)从数字1,2,3,4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为________．答案解析从数字1,2,3,4中随机选两个数字的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本事件，其中一个偶数都没有的基本事件有1个，所以至少有一个是偶数的概率为1－＝.4．采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________．答案0.4解析由题意可得，符合题意的模拟数据有：75279857863669474698804595977424共8组，由古典概型公式可得该运动员射击4次至少击中3次的概率为P＝＝0.4.5．运行如图所示的伪代码，其结果为________．S←1ForIFrom1To7Step2S←S＋IEndForPrintS答案17解析本算法的功能是求和S＝1＋1＋3＋5＋7＝17.6．(2017届苏北四市一模)设实数x，y满足则3x＋2y的最大值为________．答案3解析作出不等式组所表示的平面区域(如图)，令z＝3x＋2y，则y＝－x＋，故当目标函数经过点C(1,0)时，取得最大值，故zmax＝3.7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.答案4解析由正弦定理得，3a＝2b，b＝3.由余弦定理，得cosC＝＝＝－，解得c＝4.8．(2017·无锡期末)已知f(x)＝是奇函数，则f(g(－2))＝________.答案1解析因为f(x)是奇函数，所以g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－1，从而f(g(－2))＝f(－1)＝－f(1)＝1.9．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，E为棱CC1的中点，则三棱锥A1－B1C1E的体积为__________．答案解析根据等体积变换思想，因为直三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，E为棱CC1的中点，所以三棱锥E－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，高EC1＝1，因此＝·EC1＝××1＝，故三棱锥A1－B1C1E的体积为.10．(2017·南京、盐城二模)若sin＝，α∈，则cosα的值为________．答案解析令α－＝β，由已知得β是锐角，且sinβ＝，cosβ＝，所以cosα＝cos＝cosβcos－sinβ·sin＝×－×＝.11．已知a>b>1且2logab＋3logba＝7，则a＋的最小值为________．答案3解析因为2logab＋3logba＝7，所以2(logab)2－7logab＋3＝0，解得logab＝或logab＝3，因为a>b>1，所以logab∈(0,1)，故logab＝，从而b＝，因此a＋＝a＋＝(a－1)＋＋1≥3，当且仅当a＝2时等号成立．12．在正方形ABCD中，AB＝AD＝2，M，N分别是边BC，CD上的动点，当AM·AN＝4时，MN的取值范围为________．答案解析如图所示，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，设M，N，则AM·AN＝2x＋2y＝4，∴x＋y＝2，MN＝，可以看做线段x＋y＝2上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为2，故MN的取值范围为.13．(2017·常州期末)已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为__________．答案－1解析方法一由抛物线方程可得，焦点为F；由椭圆方程可得，上焦点为(0，c)．故＝c，将y＝c代入椭圆方程可得x＝±.又抛物线通径为2p，所以2p＝＝4c，所以b2＝a2－c2＝2ac，即e2＋2e－1＝0，解得e＝－1.方法二由抛物线方程以及直线y＝可得，Q.又＝c，即Q(2c，c)，代入椭圆方程可得＋＝1，化简可得e4－6e2＋1＝0，解得e2＝3－2，e2＝3＋2＞1(舍去)，即e＝＝－1(负值舍去)．14．(2017·南通一调)在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为________．答案[－，＋]解析方法一设BC的中点为M(x，y)．因为OB2＝OM2＋BM2＝OM2＋AM2，所以4＝x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2，化简得2＋2＝，所以点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以AM的取值范围是，所以BC的取值范围是[－，＋]．方法二设BC的中点为M，设AM＝x，OM＝y.因为OC2＝OM2＋CM2＝OM2＋AM2，所以x2＋y2＝4.因为OA＝，所以x＋y≥，x＋≥y，y＋≥x.如图所示，可得x∈，所以BC的取值范围是[－，＋]．