小题满分练61．(2017·常州期末)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,4}，B＝{1,4,5}，则A∪∁UB＝________.答案{2,3,4}解析由题意可得∁UB＝{2,3}，所以A∪(∁UB)＝{2,3,4}．2．若复数z满足(1－2i)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z＝________.答案－＋i3．样本数据8,6,6,5,10的方差s2＝__________.答案解析先求平均数＝(8＋6＋6＋5＋10)＝7，再由方差公式得s2＝[(8－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2]＝.4．从2个白球，2个红球，1个黄球共5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是________．答案解析记两个红球为a，b，另外三个球为1,2,3.任取两个的情况为ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3,12,13,23，共10种，其中恰有一个红球的情况为a1，a2，a3，b1，b2，b3，共6种，故所求概率为＝.5．设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2,1)时，f(x)＝则f＝________.答案－1解析因为f(x)是周期为3的周期函数，所以f＝f＝f＝4×2－2＝－1.6．如图是一个算法的流程图，则输出x的值为__________．答案23解析第1次循环得x＝2×2＋1＝5，n＝2；第2次循环得x＝2×5＋1＝11，n＝3；第3次循环得x＝2×11＋1＝23，n＝4＞3，退出循环，故x＝23.7．(2017·南通一调)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3cm，AA1＝1cm，则三棱锥D1－A1BD的体积为__________cm3.答案解析＝×3××3×1＝(cm3)．8．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值为________．答案解析设等差数列{an}的首项为a1，则由＝3，得＝3，所以d＝4a1，所以＝＝＝.9．若实数x，y满足约束条件则|3x－4y－10|的最大值为________．答案解析作出实数x，y在约束条件下的平面区域(如图阴影部分所示)，令z＝3x－4y－10，则平移直线3x－4y＝0经过点A(1,0)时，zmax＝3－10＝－7；平移直线3x－4y＝0经过点B时，zmin＝－3－10＝－，即－≤z＝3x－4y－10≤－7，从而7≤|3x－4y－10|≤，所求的|3x－4y－10|的最大值为.10．已知函数f(x)＝x－1＋，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，则实数k＝________.答案1－e解析设切点为(x0，y0)．因为f′(x)＝1－，则f′(x0)＝k，即1－＝k且kx0－1＝x0－1＋，所以x0＝－1，所以k＝1－＝1－e.11．在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为________．答案解析由题意得C(3,0)，设A(a，b)，由点A恰为线段OB的中点，得B(2a,2b)．因为两点A，B均在圆C上，所以解得A.所以直线l的方程为x±y＝0，圆心C到直线l的距离d＝＝.12．(2017·苏州期末)若2tanα＝3tan，则tan＝________.答案解析方法一记t＝tan＝＝－1，则tanα＝t.所以tan＝＝＝＝＝.方法二tan＝＝＝＝＝＝＝.13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a＋2c－b)cosC＝(a＋c)cosB＋bcosA，若c＝3，则a＋b的最大值为________．答案6解析由正弦定理可得2sinAcosC＋2sinCcosC－sinBcosC＝sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosA，即2sinAcosC＋2sinCcosC＝sin(B＋C)＋sin(A＋B)，也即2(sinA＋sinC)cosC＝sinA＋sinC，由此可得cosC＝，由余弦定理可得9＝a2＋b2－ab，即(a＋b)2＝9＋3ab，又ab≤(a＋b)2，所以(a＋b)2≤9⇒a＋b≤6，故所求a＋b的最大值是6.14．函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________．答案∪(1，＋∞)解析作函数图象(如图所示)，可得直线y＝kx－k过定点(1,0)，当y＝kx－k过点时，直线的斜率最小即k＝－，当直线y＝kx－k与y＝x2－x(x>0)相切时有且仅有一个交点，交点即为切点(1,0)，k＝y′＝1，故函数f(x)与直线y＝kx－k至少有两个不同的交点时，k的取值范围为∪(1，＋∞)，即关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为∪(1，＋∞)．
