第1页共16页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共16页利率、外汇价格服从扩散-跳跃过程的零息债券评价模型徐保鹏11元培科技大学财务金融系摘要近年来不论是利率市场或者是外汇市场的商品价格皆发生价格跳跃现象，有鉴于此，不少文献提出扩散-跳跃过程修正评价模型。由于过去的文献假设价格过程为连续，换言之，无法精确捕捉当价格大幅向上或是向下跳跃时的情况，而扩散-跳跃过程，假设价格过程包括连续及不连续点，除了更加符合实证数据之外，理论上也更具一般化。本文建构在一个跨国经济体系之下，本国、外国的利率及两国之间的汇率皆为levy过程的模型，假设利率期限结构分别为HJM模型，应用平赌测度转换，推导出国外零息债券(ZCB)的价格。本文的贡献如下：推导出排除外汇风险的债券价格，适用于跨国发行者及投资者（如台湾）；得到风险中立下的债券过程，可应用于其它债券型衍生性商品，如可赎回型债券、路径相依型债券。关键词：扩散-跳跃过程、HJM模型、levy过程元培科技大学财金系专任讲师徐保鹏第2页共16页第1页共16页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共16页电话03-5381183-8624壹、前言自从Das(2002)证实利率过程有跳跃现象以来，大量的文献开始设定利率随机过程符合扩散-跳跃过程，扩散-跳跃过程最初是由Metorn(1976)所提出，利用假设资产价格符合CompoundPossion来修正价格过程中可能会出现的不连续点，由于价格过程同时包括连续及不连续点，扩散-跳跃过程较布朗运动(BM)更加一般化。Hardouvelis(1988)，Dwyer和Hafer(1989)，Naik和Lee(1990)，Heston(1995)及Das(1995)等验证加入跳跃考虑的过程的确相较传统的BM连续过程对于描述短期利率更为精确，Björk,etal.(1997)，Glasserman和kou(2003)及Shirakawa(1991)等论文假设利率服从扩散-跳跃过程，重新评价及分析。而这种随机过程中包含不连续点性质可用markedpointprocess来刻画（见Cont和Tankov(2004)），levyprocess是PaulLevy在1934所提出的一种markedpointprocess，因为levyprocess只要找到相对应的特征triplet，即可被决定，运算上相当便利，并且涵盖lognormaljump扩散、variancegamma等许多跳跃过程，相当ㄧ般化，因此目前大量研究皆采用levyprocess，利用levy过程重新评价商品的文献有Eberlein和Kluge(2006)，Eberlein和Raible(1999)。利率期限结构计有单因子模型、双因子模型、HJM模型等，每一个模型都有其优缺点(见Strickland(1996))，在Brace,etal.(1997)中提出由LIBOR所构成的随机过程，称为BGM模型，不但评价标的物是LIBOR等相关衍生性商品准确度高，且封闭解可以对应Black和Scholes公式，不过如果在加上利率为扩散-跳跃的假设之后，运算上更为复杂，且评价不易找到封闭解，计算效率又比较差(见(Takahashi(2006))，另外Eberlein和Ozkan(2005)假设远期利率为levy过程，找出如何从HJM模型出发，转换成BGM模型条件，建构出BGM模型，因此本文选定HJM做比较基础点。Jiang(1998)，Johnson和SchneeWeis(1994)，Jorion(1989)等利用实证数据发现除了利率之外，汇率也具有跳跃的现象，由于目前的衍生性商品相当全球化，汇率风险相对重要，尤其是台湾等非债券发行之大国，许多债券型基金，皆以美金或者欧元计价，加上汇率波动性又高，排除汇率风险的商品激增，也就是投资人不论投资何种商品收益皆以本国货币计价。Reiner(1992)在假设汇率过程为BM的情况之下，算初期出隐含汇率风险的商品价格，换言之，商品在定价时已经排除汇率风险，如同上述levy优于BM的原因，Koval(2005)、Huang和Hung(2005)等评价时都改采用levy过程。这一类的商品由于台湾在95年开放承做连结台湾股票市场外币衍生性金融商品的关系，评价的相关文献也逐渐增加(见黄玉娟和吴锦文(2007))，不过汇率过程多延续BM，国内有关利率的近期文献也开始采用跳跃模型，如黄博怡、邱哲修和林卓民第3页共16页第2页共16页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共16页(2005)，不过在债券或者是利率商品仍旧相当缺乏。本文的贡献如下：推导出排除汇率风险的债券价格...
