平面向量题型一、向量在几何中的运算1.(2018全国卷Ⅰ)在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC2.（2016年天津）已知ΔABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则AFBC的值为A．85B．81C．41D．8113．（2015安徽）ΑΒC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2ΑΒa，2ΑCab，则下列结论正确的是A．1bB．abC．1abD．4ΒCab4．（2014新课标1）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA．ADB．AD21C．BC21D．BC5．（2013福建）四边形ABCD中，)2,4(),2,1(BDAC，则该四边形的面积为A．5B．52C．5D．106．（2013新课标Ⅱ）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD．7．（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，60BAD，E为CD的中点．若·1ACBE，则AB的长为．8．（2014新课标Ⅰ）已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为．9.（2019天津理14）在四边形ABCD,23,5,30ADBCABADA∥，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE.10．(2015山东)已知菱形ABCD的边长为a，60ABC，则BDCD＝A．232aB．234aC．234aD．232a11．（2015新课标）设D为ABC所在平面内一点，3BCCD，则A．1433ADABACB．1433ADABACC．4133ADABACD．4133ADABAC12．（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，6AB，4AD．若点,MN满足3BMMC，2DNNC，则AMNMA．20B．15C．9D．613．（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，120BAD?，点,EF分别在边,BCDC上，BEλBC=，DFμDC=.若1AEAF?，23CECF?-，则λμ+=A．12B．23C．56D．71215．（2012天津）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足APAB，(1)AQAC，R．若2BQCP，则A．13B．23C．43D．216．（2010湖南）在边长为1的正三角形ABC中,设2,3,BCBDCACE则ADBE______．17.（2019江苏12）如图，在ABC△中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若6ABACAOEC，则ABAC的值是.18．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，1AB，2AD，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若APABAD，则的最大值为A．3B．22C．5D．219．（2015天津）在等腰梯形ABCD中,已ABDC∥,2AB,1BC,60ABC．动点E和F分别在线段BC和DC上，且BEBC，19DFDC，则AEAF的最小值为．二、数量积运算1．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aabA．4B．3C．2D．02．（2016年山东）已知非零向量m,n满足4|3|m|n|，1cos,3mn．若()tnmn，则实数t的值为A．4B．–4C．94D．–943．(2015重庆)若非零向量a，b满足223ab，且()(32)abab，则a与b的夹角为A．4B．2C．34D．4．（2014新课标2）设向量a,b满足|+|=10ab，||=6ab，则abA．1B．2C．3D．55．（2013浙江）设ABC，0P是边AB上一定点，满足014PBAB，且对于边AB上任一点P，恒有00PBPCPBPC≥．则A．090ABCB．090BACC．ACABD．BCAC6．（2010辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设OA=a，OBb，则△OAB的面积等于A．222|||()|ababB．222|||()|ababC．2221|||()2|ababD．2221|||()2|abab7．(2017山东)已知1e，2e是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60，则实数的值是．8．(2015新课标Ⅰ)设向量,ab不平行，向量ab与2ab平行，则实数=___．9．（2013新课标Ⅰ）已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctatb，若0bc，则t_____．10．（2013山东）已知向量AB与AC的夹角120，且|AB|=3，|AC|=2，若APABAC，且APBC，则实数的值为_____．11．(2014山东)在中ABCV，已知tanABACAuuuruuur，当6A时，ABCV的面积为．11．（2011江苏）已知1e，2e是夹角为32的两个单位向量，122aee，12kbee，若0ab，则k的值为．12．（2011新课标）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．13．（2011安徽）已知向量,ab满足()()abab，且1a，2b，则a与b的夹角为.三、坐标数量积运算（建系）1.（2019全国Ⅱ理3）已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则ABBC=A．-3B．-2C．2D．32．（2016年山东）已知非零向量m,n满足4|3|m|n|，1cos,3mn．若()tnmn，则实数t的值为A．4B．–4C．94D．–943．（2016年全国III）已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC=A．30B．45C．60...
