一、选择题1.函数f(x)=sinxsin(-x)的最小正周期为()(A)2π(B)(C)π(D)2.(2012·黄冈模拟)先将函数f(x)=sinxcosx的图象向左平移个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图象.则g(x)的一个增区间可能是()(A)(-π,0)(B)(0,)(C)(,π)(D)()3.(2012·新课标全国卷)已知ω>0，0<φ<π，直线是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=()(A)(B)(C)(D)4.(2012·武汉模拟)设ω＞0，函数y=sin(ωx+)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()(A)(B)(C)(D)35.函数y=x|cosx|的图象大致是()6.(2012·新课标全国卷)已知ω>0,函数f(x)=上单调递减，则ω的取值范围是()(A)［］(B)［］(C)(］(D)(0,2］二、填空题7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f()的值是_______.8.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω＞0)，若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则ω的值为________．9.关于f(x)=3sin(2x+)，有以下命题：①若f(x1)=f(x2)=0，则x1-x2=kπ(k∈Z)；②f(x)图象与g(x)=3cos(2x-)图象相同；③f(x)在区间［］上是减函数；④f(x)图象关于点(，0)对称.其中正确的命题是______.三、解答题10.(2012·湖北高考)设函数f(x)=sin2ωx+sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称，其中ω,λ为常数，且ω∈(，1).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y=f(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)的值域.11.(2012·咸宁模拟)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为(1)求ω的值；(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的，求y=g(x)的单调增区间.12.(2012·湖南高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω＞0,0＜φ＜)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)=的单调递增区间.答案解析1.【解析】选C.f(x)=sinxsin(-x)=sinxcosx=sin2x，所以函数的最小正周期为π，故选C.2.【解析】选D.g(x)=cos4x，所以2kπ-π≤4x≤2kπ(k∈Z)，∴≤x≤(k∈Z)，即函数g(x)=cos4x的递增区间为［］(k∈Z).故Ｄ正确.3.【解析】选A.由题意可知函数f(x)的周期T=2×()=2π，故ω=1，∴f(x)=sin(x+φ)，令x+φ=kπ+代入可得φ=kπ+，∵0<φ<π,∴φ=.4.【解析】选C.函数y=sin(ωx+)的图象向右平移个单位所得的函数解析式为又函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴，∵ω＞0，∴ω的最小值为，故选C.5.【解析】选A.∵函数y=x|cosx|是奇函数，故图象关于原点对称.从而排除C,D两个选项；又当x>0时，y=x|cosx|≥0.从而排除B选项，故选A.6.【解析】选A.结合y=sinωx的图象可知y=sinωx在［］上单调递减，而，可知y=sinωx图象向左平移个单位之后可得y=sin(ωx+)的图象，故y=sin(ωx+)在［］上递减，故应有，解得7.【解析】由图象可知所以T=π=ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ)，所以所以f(x)==答案：8.【解析】函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，由题意可知答案：9.【解析】①不正确，∵x1,x2可关于对称轴对称；∵=3sin(2x+)，故②正确；当∴f(x)在区间［］上是减函数，故③正确；当∴④正确.答案：②③④10.【解析】(1)因为f(x)=·cosωx+λ=-cos2ωx+sin2ωx+λ=2sin(2ωx-)+λ，由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ-)=±1.所以又所以f(x)的最小正周期是.(2)由y=f(x)的图象过点即即故函数f(x)的值域为［］.11.【解析】(1)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=依题意得(2)依题意得：由解得故y=g(x)的单调增区间为［］(k∈Z).12.【解析】(1)由图象知，周期T=2()=π,所以ω=2,因为点(,0)在函数图象上，所以又因为又点(0，1)在函数图象上，所以Asin=1,得A=2,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)==2sin2x-2sin(2x+)==sin2x-cos2x=2sin(2x-).由得所以函数g(x)的单调递增区间是［］(k∈Z).
