一、选择题1.(2012·长沙模拟)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成的角为()(A)60°(B)45°(C)30°(D)90°2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)3.(2012·天津模拟)已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，则BC1与平面ACC1A1所成角的取值范围是()(A)(0,)(B)(0,)(C)(0,)(D)(0,］4.P是二面角α-AB-β棱上的一点，分别在α，β平面上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小为()(A)60°(B)70°(C)80°(D)90°二、填空题5.在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是________.6.在一直角坐标系中已知A(-1，6)，B(3，-8)，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为________.7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号).三、解答题8.如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°,且AB=AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点.求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.9.(2012·济南模拟)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB,∠BAF=90°,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.(1)若P是DF的中点，①求证：BF∥平面ACP;②求异面直线BE与CP所成角的余弦值；(2)若二面角D-AP-C的余弦值为求PF的长度.10.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.(1)求证：BC⊥平面ACFE；(2)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围.11.(2012·杭州模拟)如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=1，E是PD的中点.(1)求AB与平面AEC所成角的正弦值；(2)若点F在线段PD上，二面角E-AC-F所成的角为θ,且tanθ=求的值.答案解析1.【解析】选D.以C为原点，取CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知得C(0，0，0)，A(0，0)，A1()，B1(0，1，)，M(0，0，).则=0，∴异面直线AB1与A1M所成的角为90°.2.【解析】选B.以A为原点建立空间直角坐标系,如图,设棱长为1,则A1(0,0,1),E(1,0,),D(0,1,0),∴=(0,1,-1),设平面A1ED的一个法向量为n1=(1,y,z),则∴∴n1=(1,2,2). 平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),∴cos〈n1,n2〉=即平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为故选B.3.【解析】选C.如图所示，连接AC与BD交于点O，连接C1O，则∠BC1O就是BC1与平面AA1C1C所成的角.设AB=a,AA1=b,则有BO=所以sin∠BC1O==故∠BC1O∈(0，).4.【解析】选D.不妨设PM＝a,PN=b,作ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F，如图. ∠EPM=∠FPN=45°,∴PE=PF=∴====0.∴∴二面角α-AB-β的大小为90°.5.【解析】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,)，则=(2a,0,0),=(a,a,0).设平面PAC的一个法向量为n,可求得n=(0,1,1),则∴〈〉=60°，∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°.答案：30°【易错提醒】解答本题时易将角误认为60°而致误.根本原因在于没能搞清直线BC的方向向量与平面PAC的法向量夹角的余弦值的绝对值与直线BC与平面PAC所成角的正弦值相等，而非余弦值相等.6.【解析】根据条件作出折叠后图形如图所示，易由A，B两点坐标确定AC，BD，CD的距离及AC和BD所成的角，则即可看作空间向量的一组已知基底，用其表示出向量如图为折叠后的图形，其中AC⊥CD，BD⊥CD，则AC=6，BD=8，CD=4，两异面直线AC，BD所成的角为60°,故由得=68⇒(注：的夹角为120°).答案：7.【解析】 BC1∥AD1，∴BC1∥平面ACD1，BC1上任一点到平面ACD1的距...
