（江西版）高考数学总复习 第四章4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 理 北师大版（含详解）VIP免费

一、选择题1．若－＜α＜0，则点P(tanα，cosα)位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，则α，β终边的位置关系是()．A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称3．若α是第三象限角，则的值为()．A．0B．2C．－2D．2或－24．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()．A．B．C．D．5．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()．A．5B．2C．3D．46．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()．A．B．C．D．二、填空题7．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第__________象限．8．若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，则＋＝__________.9．若β的终边所在直线经过点P，则sinβ＝__________，tanβ＝__________.三、解答题10．已知角α＝45°，(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；(2)设集合M＝，N＝，那么两集合的关系是什么？11．已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα，tanα的值．12．扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.参考答案一、选择题1．B解析：∵－＜α＜0，∴tanα＜0，cosα＞0，∴点P在第二象限．2．C3．A解析：∵α是第三象限角，∴是第二或第四象限角．当为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0；当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.∴y＝0.4．D解析：设P到坐标原点的距离为r，r＝＝1，由三角函数的定义，tanθ＝＝－1.又∵sin＞0，cos＜0，∴P在第四象限．∴θ＝.5．B解析：设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝R2α，即2＋α＝Rα，整理得R＝2＋，由于≠0，∴R≠2.6．C解析：设圆的半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为R，∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.二、填空题7．二解析：由已知∴α是第二象限的角．8．0解析：由题意，角α的终边在第四象限．∴＋＝＋＝－＝0.9．或－－1解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．所以sinβ＝或－，tanβ＝－1.三、解答题10．解：(1)所有与角α终边相同的角可表示为β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°≤0°，得－765°≤k×360°≤－45°，解得－≤k≤－，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.(2)因为M＝{x|x＝(2k＋1)×45°，k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合N＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而MN.11．解：∵P(x，－)(x≠0)，∴P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x.∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－；当x＝－时，P点坐标为(－，－)，∴sinα＝－，tanα＝.12．解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤＝×＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.