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(江西版)高考数学总复习 第四章4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 理 北师大版(含详解)VIP免费

(江西版)高考数学总复习 第四章4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 理 北师大版(含详解)_第1页
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一、选择题1.若-<α<0,则点P(tanα,cosα)位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若α=m·360°+θ,β=n·360°-θ(m,n∈Z),则α,β终边的位置关系是().A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称3.若α是第三象限角,则的值为().A.0B.2C.-2D.2或-24.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为().A.B.C.D.5.若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于().A.5B.2C.3D.46.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为().A.B.C.D.二、填空题7.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第__________象限.8.若角α的终边落在射线y=-x(x≥0)上,则+=__________.9.若β的终边所在直线经过点P,则sinβ=__________,tanβ=__________.三、解答题10.已知角α=45°,(1)在区间[-720°,0°]内找出所有与角α有相同终边的角β;(2)设集合M=,N=,那么两集合的关系是什么?11.已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0),且cosα=x.求sinα,tanα的值.12.扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.参考答案一、选择题1.B解析:∵-<α<0,∴tanα<0,cosα>0,∴点P在第二象限.2.C3.A解析:∵α是第三象限角,∴是第二或第四象限角.当为第二象限角时,y=1+(-1)=0;当为第四象限角时,y=-1+1=0.∴y=0.4.D解析:设P到坐标原点的距离为r,r==1,由三角函数的定义,tanθ==-1.又∵sin>0,cos<0,∴P在第四象限.∴θ=.5.B解析:设扇形的半径为R,圆心角为α,则有2R+Rα=R2α,即2+α=Rα,整理得R=2+,由于≠0,∴R≠2.6.C解析:设圆的半径为R,由题意可知:圆内接正三角形的边长为R,∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为=.二、填空题7.二解析:由已知∴α是第二象限的角.8.0解析:由题意,角α的终边在第四象限.∴+=+=-=0.9.或--1解析:因为β的终边所在直线经过点P,所以β的终边所在直线为y=-x,则β在第二或第四象限.所以sinβ=或-,tanβ=-1.三、解答题10.解:(1)所有与角α终边相同的角可表示为β=45°+k×360°(k∈Z),则令-720°≤45°+k×360°≤0°,得-765°≤k×360°≤-45°,解得-≤k≤-,从而k=-2或k=-1,代入得β=-675°或β=-315°.(2)因为M={x|x=(2k+1)×45°,k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;而集合N={x|x=(k+1)×45°,k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而MN.11.解:∵P(x,-)(x≠0),∴P到原点的距离r=.又cosα=x,∴cosα==x.∵x≠0,∴x=±,∴r=2.当x=时,P点坐标为(,-),由三角函数定义,有sinα=-,tanα=-;当x=-时,P点坐标为(-,-),∴sinα=-,tanα=.12.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,(1)由题意可得解得或∴α==或α==6.(2)∵2r+l=8,∴S扇=lr=l·2r≤=×=4,当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4.∴r=2,∴弦长AB=2sin1×2=4sin1.

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