一、选择题1．定义集合运算：A·B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1,0,1}，B＝{sinα，cosα}，则集合A·B的所有元素之和为()．A．1B．0C．－1D．sinα＋cosα2．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合个数为()．A．15B．16C．28D．253．(2011江西高考，文2)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()．A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)4．已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为()．A．1或0B．－1或0C．1或－1D．0或1或－15．(2011广东高考，理2)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()．A．0B．1C．2D．36．已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则∁R(A∩B)等于()．A．(－∞，3)∪(5，＋∞)B．(－∞，3)∪[5，＋∞)C．(－∞，3]∪[5，＋∞)D．(－∞，3]∪(5，＋∞)二、填空题7．(2011江苏南京月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝__________.8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|0＜x＜2}，Q＝{x|1＜x＜3}，那么P－Q＝__________.9．(2011江苏高考，14)设集合A＝≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是________．三、解答题10．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，求A∪B.11．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1|}．如果∁SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．12．非空集合G关于运算满足：①对任意的a，b∈G，都有ab∈G；②存在e∈G，使得对一切a∈G都有ae＝ea＝a，则称G关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：(1)G＝{非负整数}，为整数的加法；(2)G＝{偶数}，为整数的乘法；(3)G＝{平面向量}，为平面向量的加法．判断集合G是否关于运算为“融洽集”．参考答案一、选择题1．B解析：由题意知A·B＝{－sinα，－cosα，0，sinα，cosα}，其元素之和为0，故选B.2．A解析：只含有一个元素的子集为：{－1}，{1}；只含有两个元素的子集为：{－1,1}，，；只含有三个元素的子集为：，，，；只含有四个元素的子集为：，，；只含有五个元素的子集为：，；只含有六个元素的子集为：.3．D解析：根据已知可知，M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝，(∁UM)∪(∁UN)＝{1,4,5,6}∪{2,3,5,6}＝{1,2,3,4,5,6}，(∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}，因此选D.4．D解析：当a＝0时，N＝，符合M∩N＝N；当a≠0时，N＝，由题意得∈M，∴－a＝0，解得a＝±1.5．C解析：法一：解方程组得或所以A∩B＝.法二：圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)在直线y＝x上，故直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，故选C.6．B解析：解不等式x2－7x＋10＜0，得B＝{x|2＜x＜5}，所以A∩B＝{x|3≤x＜5}．所以∁R(A∩B)＝{x|x＜3或x≥5}，故选B.二、填空题7．{(0,1)，(－1,2)}解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．8．{x|0＜x≤1}解析：由定义知，P－Q为P中元素除去Q中的元素，故x的取值范围为0＜x≤1.9．解析： A∩B≠，∴A≠，∴m2≥.∴m≥或m≤0.显然B≠.要使A∩B≠，只需圆(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)与直线x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交点，即≤|m|或≤|m|，∴≤m≤2＋.又 m≥或m≤0，∴≤m≤2＋.当m＝0时，(2,0)不在0≤x＋y≤1内．综上所述，满足条件的m的取值范围为.三、解答题10．解： A∩B＝，∴∈A且∈B.将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0，联立得方程组解得∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝，B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝，∴A∪B＝.11．解：方法一： ∁SA＝{0}，∴0∈S且0∉A，即x3－x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.当x＝0时，|2x－1|＝1，集合A中有相同元素，故x＝0不合题意；当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S；当x＝2时，|2x－1|＝3∈S.∴存在符合题意的实数x，x＝－1或x＝2.方法二： ∁SA＝{0}，∴0∈S且0∉A,3∈A，∴x3－x...
