初中数学图形的相似技巧及练习题一、选择题1．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111ABC中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2．如图，已知////ABCDEF，:3:5ADAF，6BC，CE的长为（）A．2B．4C．3D．5【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】 AD：AF=3：5，∴AD：DF=3：2， AB∥CD∥EF，∴ADBCDFCE，即362CE，解得，CE=4，故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AFABGFGD=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解： 四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AFABGFGD=2，∴AF=2GF=4，∴AG=6． CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）A．2244xyB．2244xyC．2288xyD．2288xy【答案】A【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝12AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝GECE＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出GECECEFE，得出y＝2FE，求出y2＝24FE，得出24y＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．【详解】解：如图所示： 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，∴CD＝12AB＝AD＝4，∴∠A＝∠ACD， EF垂直平分CD，∴CE＝12CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，∴tan∠ACD＝GECE＝tanA＝y， ∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴△CEG∽△FEC，∴GECE＝CEFE，∴y＝2FE，∴y2＝24FE，∴24y＝FE2， FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，∴24y＝x2﹣4，∴24y+4＝x2，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出4,23,ABBC4,23,BDxCEy然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．【详解】解： ∠A＝60°，AC＝2，∴4,23,ABBC4,23,BDxCEy在△ACD中，利用余弦定理可得CD2＝AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠A＝4+x2﹣2x，故可得242CDxx,又 ∠CDE＝∠CBD＝30°，∠ECD＝∠DCB（同一个角），∴△CDE∽△CBD，即可得,CECDCDCB即222342,2342yxxxx故可得：23343.633yxx即呈二次函数关系，且开口朝下．故选C．【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.6．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】作BD⊥x轴于D...
