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2024-2024年小学奥数《抽象问题》VIP免费

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2024-2024年学校奥数《抽象问题》学校奥数《抽象问题》(上)一、简单统筹规划1、一只平底锅上只能煎两只饼,用它煎1只饼需要2分钟(正面、反面各煎一分钟)。解:因为这只平底锅上可煎两只饼,所以容易想到:先把两饼一起煎,需2分钟;再煎第3只,仍需2分钟,共需4分钟。但这不是最省时间的办法。因为每只饼都有正反两面,3只饼共6面,1分钟可煎2面,煎6面只需3分钟。2、6个人各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有一个水龙头可用,问怎样安排这6个人的打水次序,可使他们总等候的时间最短?这个最短时间是多少?解:第一个人接水时,包括他本人在内,共有6个人等候;第二个人接水时,有5个人等候;……第6个人接水时,只有他1个人等候。可见,等候的人越多(一开始时),接水时间应用越短,这样的等候时间才会最少,因此,应用把接水时间按从少到多顺序排列等候接水,这个最短时间是3×6+4×5+6×3+7×2+10=100(分)3、如图,有甲、乙两个工厂各自需要15吨钢材,而丙、丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材,问如何调运可使甲、乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省(假设钢材的运费每吨千米相同)?解:因为运费的多少决定于每吨钢所运的路程,所以只需计算所有钢材被运的路程,并使总路程尽可能的少。设所有钢材被运路程为S(单位:吨千米)。设从丙仓库运往甲工厂钢材m吨,则所剩(12-m)吨钢材将运往乙工厂,且丁仓库将运往甲工厂(15-m)吨,剩作的(18-15+m)吨应运往乙工厂。所以S=800m+500×(12-m)+400×(15-m)+300×(18-15+m)=200m+12900,由上式可看出要使运费最省而又要两个工厂都得到所需钢材,只需S最小即可,而S的大小取决于m,故m最小时S最小,所以m应为0。这时的具体调运方案为:由丁仓库运15吨钢材到甲工厂,运3吨钢材到乙工厂,丙运12吨钢材到乙工厂。二、学校奥数包含与排除1、育华学校五年级同学采集标本,采集昆虫标本的有27人,采集植物标本的有21人,两种标本都采集的有8人,每人至少采集一种,全班共有同学多少人?解:27+21-8=40(人)答:全班同学共有40人。2、某班同学参加数学小组和作文小组的总人数是26人,其中参加数学小组的17人,参加作文小组的14人,数学、作文两组都参加的有几个人?分析:如图,用A1表示参加数学小组的人数,A2表示参加作文小组的人数,A1与A2相交部分(即阴影部分)表示两个小组都参加的人数。从图中容易看出,假如我们把17与14相加,那么阴影部分所包含的人数就被加了两次,结果比26人多出来的人数正好是两个小组都参加的。解:17+14-26=5(人)答:两个小组都参加的有5人。3、某区100个外语老师懂英语或日语,其中懂英语的有75人,既懂英语又懂日语的有20人,问懂日语的有多少人?分析:如图,A1表示懂英语的人,A2表示懂日语的人,A1与A2相交部分表示既懂英语又懂日语的人,阴影部分表示只懂英语的人,由图可知,懂日语的人数应等于总人数减去只懂英语的人数。解:1)只懂英语的人数:75-20=55(人);2)懂日语的人数:100-55=45(人)。答:懂日语的有45人。4、某班同学46人,其中会骑自行车的有17人,会游泳的有14人,既会骑自行车又会游泳的有5人。问两样都不会的有几人?分析:如图,N表示全班人数,A、B分别表示会骑自行车的人数和会游泳的人数,那么两样都不会的人数可用阴影部分来表示。由图可以看出:两样都不会的人数=全班总人数-会骑车或会游泳的人数。解:1)会骑车或会游泳的人数:17+14-5=26(人);2)两样都不会的人数:46-26=20(人)答:两样都不会的有20人。5、在1至100的自然数中,能被动2整除的数有50个(100÷2=50);能被动3整除的数有33个(100÷3=33…1);能被动5整除的数有20个(100÷5=20);能被动2、3整除的数有16个(100÷6=16…4);能被动2、5整除的数有10个(100÷10=10);能被动3、5整除的数有6个(100÷15=6…10);能被动2、3、5整除的数有3个(100÷30=3…10);所以50+33+20-16-10-6+3=74(个)答:在1至100的自然数中,能被2或3或5整...

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