一元二次方程单元检测题(B)一、填空:1．一元二次方程x2=－3x的根是______________．2．方程2x2+2x+1=0的根的判别式Δ=_____，根的情况是_______________．3．若x1、x2是方程2x2+6x－1=0的根，则x12+x22=________．4．配方，使等式成立:x2－x+____=(x－_____)2．5．若x+=3，则x2+=____．6．如果=0，则a的值是______．7．在实数范围内分解因式:5x2－8xy+2y2=_________________________．8．以和为根的整系数一元二次方程是_________________．9．如果方程x2+bx+c=0的两个根是5和－2，那么b=____，c=_____．10．已知实数x、y满足(x+y)(x+y+3)－4=0，则x+y的值是________．11．若方程5x2+2mx－m+5=0有一个根是0，则它的另一个根是____．12．已知k是正整数，并且关于x的方程x2+2x+k－1=0有实数根，则k的值是___．二、选择题:1．方程(x+1)2=4(x－2)2的根是()(A)x=1．(B)x1=5，x2=1．(C)x=5．(D)x1=1，x2=－2．2．方程2x2+3x－1=0的根的情况是()(A)有两个相等的实数根．(B)没有实数根．(C)有两个不相等的实数根．(D)只有一个实数根．3．若关于x的方程x2－x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()(A)k>0．(B)k≥0．(C)k≤－1．(D)k≥－1．4．已知方程x2+mx+n=0的两根为5和－7，则x2－mx+n可分解为()(A)(x+5)(x－7)．(B)(x－5)(x－7)．(C)(x－5)(x+7)．(D)(x+5)(x+7)．三．解下列各题:1．用配方法解方程:2x2－7x－4=0．2．解方程组:3．解方程:.4．用换元法解方程:.5．若关于x的方程mx2+2x+1=0有两个实数根,求m的取值范围．6．若关于x的方程(a2－1)x2+(a－5)x+3=0的两个实数根互为倒数，求a的值．7．若关于x的方程x2+(m2－9)x+m－1=0的两个实数根互为相反数，求m的值和方程的根．8．已知m、n是方程x2－4x+1=0的两个实数根，求代数式2m2+4n2－8n+1的值．9．已知:ΔABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，关且关于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+=0有两个相等的实数根．求证:ΔABC是以a为斜边的RtΔ．10．当k取何值时，关于x的分式方程有增根?11．已知a、b、c是ΔABC的三边，c=5，并且关于x的方程(b+c)x2+2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根，a、b两边的长是关于x的方程x2+(2m－1)x+m2+3=0的两个根，求ΔABC中AB边上的高。12．校园内有一长方形空地，长、宽之和为a米，一条对角线长为b米，a、b满足方程组:,为了绿化校园，要在长方形空地上种草．试计算长方形空地的面积．13．甲、乙两组工人合做某项工作，10以后，因甲组另有任务，乙组再单独做了2天才完成任务．如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快4天．求甲、乙单独完成各要用多少天．14．某商店从厂家以21元的单价购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品的加价不能超过进价的20%．若商店要赚400元，那么每件商品的售价应为多少元?需要卖出多少件商品?参考答案:一．1．0，－3;2．－4，没有实数根;3．10;4．5．7;6．－1;7．8．x2－3x+=0;9．－3，－10;10．1或－4;11．－2;12．1或2．二．BCBA．三．1．x1=4，x2=-2．3．x=1;4．x1=2，x2=-5．m≤1且m≠0;6．由题意有:x1x2==1，解得a=±2但a=2时，Δ<0∴只取a=－2;7．由题意有:x1+x2=9-m2=0解得m=±3但m=3时，Δ<0∴只取m=－3，此时x=±2;8．∵m、n是x2-4x+1=0的两根，∴m+n=4，且m2-4m+1=0，即m2=1-4m，n2-4n+1=0，即n2=1-4n，∴原式=2(4m-1)+4(4n-1)-8n+1=8(m+n)-5=8×4-5=27．9．∵原方程有两个相等的实数根，∴Δ=b2－4(a+c)×=0，∴b2+c2=a2。∴ΔABC是以a为斜边的RtΔ．10．由(x+3)(x－3)=0得增根为±3，原方程去分母得x(x－3)+x(x+3)=k，x=3代入上式得k=18，x=－3代入上式得k=18，∴k=18．11．由题意有Δ=4a2－4(b+c)(c－b)=0，化简得a2+b2=c2，∴∠C=900，∵∴m=5或m=－3．但m=5时，Δ<0，∴m=－3，∴ab=m2+3=12，设斜边上的高为h，则ch=ab，∴h=．12．解方程组得∵长与宽的和a小于对角线b的2倍，∴只取a=7，b=5，设长为x，宽为y，则x+y=7，x2+y2=52，∴x2+2xy+y2=49，∴25+2xy=49，∴S=xy=12．13．设单独完成乙要x天，则甲要(x－4)天．由题意得:解得x=2或x=24，但x=2时，x－4<0，∴只取x=24，此时x－4=20，∴单独完成乙要24天，则甲要20天．14．∵每件赚(a－21)元，卖出(350－10a)件，赚400元，∴(a－21)(350－10a)=400，解得a=31或a=25，∵每件加价最多为21×20%=4．1元,即a－21≤4．1，∴只取a=25，此时350－10a=100，∴每件售价为25元，需卖出100件．
