课时规范练14导数的概念及运算一、基础巩固组1.已知函数f(x)=+1,则的值为()A.-B.C.D.02.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f'(1)等于()A.-eB.-1C.1D.e3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=04.(2017江西上饶模拟)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()A.1B.C.D.5.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-36.若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1B.0C.1D.27.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x38.(2017江西南昌联考)已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3导学号〚21500714〛9.(2017吉林长春二模)若函数f(x)=,则f'(2)=.10.(2017山西太原模拟)函数f(x)=xex的图象在点(1,f(1))处的切线方程是.11.若函数f(x)=lnx-f'(-1)x2+3x-4,则f'(1)=.12.若函数f(x)=x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.二、综合提升组13.已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=014.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=()A.B.-C.D.-导学号〚21500715〛15.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.三、创新应用组16.(2017河南郑州三模)已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2017的值为()A.B.C.D.17.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()A.-1或-B.-1或C.-或-D.-或7课时规范练14导数的概念及运算1.A∵f'(x)=,=-=-f'(1)=-=-2.B∵f'(x)=2f'(1)+,∴f'(1)=2f'(1)+1,∴f'(1)=-1.故选B.3.B由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为f'(x)=-2x+1,所以f'(1)=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B因为定义域为(0,+∞),所以y'=2x-,令2x-=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=故所求的最小值为5.B因为f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3).又f'(x)为偶函数,所以a=0,所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.所以f'(0)=-3.故所求的切线方程为y=-3x.6.C依题意得f'(x)=-asinx,g'(x)=2x+b,于是有f'(0)=g'(0),即-asin0=2×0+b,则b=0,又m=f(0)=g(0),即m=a=1,因此a+b=1,故选C.7.A设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2).若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A项,f'(x)=cosx,显然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有无数组解,所以该函数具有T性质;B项,f'(x)=(x>0),显然k1·k2==-1无解,故该函数不具有T性质;C项,f'(x)=ex>0,显然k1·k2==-1无解,故该函数不具有T性质;D项,f'(x)=3x2≥0,显然k1·k2=33=-1无解,故该函数不具有T性质.综上,选A.8.C令x=1,得f(1)=1;令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,∴f'(x)=4x-1,∴f(1)=1,f'(1)=3,∴所求切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.9由f'(x)=,得f'(2)=10.y=2ex-e∵f(x)=xex,∴f(1)=e,f'(x)=ex+xex,∴f'(1)=2e,∴f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.11.8∵f'(x)=-2f'(-1)x+3,∴f'(-1)=-1+2f'(-1)+3,解得f'(-1)=-2,∴f'(1)=1+4+3=8.12.[2,+∞)∵f(x)=x2-ax+lnx,∴f'(x)=x-a+∵f(x)的图象存在垂直于y轴的切线,∴f'(x)存在零点,∴x+-a=0有解,∴a=x+2(x>0).13.B设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图象相切于点(x0,y0),则解得∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.14.D∵f'(x)=x2+2ax+a2-1,∴f'(x)的图象开口向上,故②④排除.若f'(x)的图象为①,则a=0,f(-1)=;若f'(x)的图象为③,则a2-1=0.又对称轴x=-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-15.1-ln2对函数y=lnx+2求导,得y'=,对函数y=ln(x+1)求导,得y'=设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(lnx1+2)=(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,所以解得x1=,x2=-所以k==2,b=lnx1+2-1=1-ln2.16.Af'(x)=2x+m,可设f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.所以函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为2+m=3,解得m=1,即f(x)=x2+x,则所以S2017=1-+…+=1-17.A因为y=x3,所以y'=3x2,设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),则在该点处的切线斜率为k=3,所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2又点(1,0)在切线上,则x0=0或x0=当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切,可得a=-1.
