课时规范练36数学归纳法一、基础巩固组1.在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n(2n+1)时,当n=1时的左边等于()A.1B.2C.3D.42.如果用数学归纳法证明:对于足够大的正整数n,总有2n>n3,那么验证不等式成立所取的第一个n的最小值应该是()A.1B.9C.10D.n>10,且n∈N*3.用数学归纳法证明1++…+(n∈N*)成立,其初始值至少应取()A.7B.8C.9D.104.某同学回答“用数学归纳法证明,1+>1,1++…+,1++…+>2,……你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.导学号〚21500741〛9.平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,求证:这n条直线把平面分割成(n2+n+2)个区域.二、综合提升组10.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:当f(k)≥k+1成立时,总能推出f(k+1)≥k+2成立,则下列命题总成立的是()A.若f(1)<2成立,则f(10)<11成立B.若f(3)≥4成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k+1成立C.若f(2)<3成立,则f(1)≥2成立D.若f(4)≥5成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k+1成立11.在数列{an}中,a1=,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为()A.B.C.D.12.(2017广西南宁质检)用数学归纳法证明不等式:·…·.导学号〚21500742〛三、创新应用组13.已知f(n)=1++…+(n∈N*),经计算得f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,则其一般结论为.14.(2017山东济南模拟)已知函数f(x)=alnx+(a∈R).(1)当a=1时,求f(x)在[1,+∞)内的最小值;(2)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(3)求证:ln(n+1)>+…+(n∈N*).课时规范练36数学归纳法1.C在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n(2n+1)时,当n=1时的左边=1+2=3.2.C210=1024>103.故选C.3.B左边=1++…+=2-,代入验证可知n的最小值是8.故选B.4.A证明<(k+1)+1时进行了一般意义的放大,而没有使用归纳假设
