第11章选考部分班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共14题，每小题5分，共计70分)．1.已知随机变量的分布列如右图所示，则________.【答案】【解析】首先，所以2.设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于________.【答案】3.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为________.【答案】8【解析】令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，∴a0＋a2＋a4＝8.4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为________.【答案】【解析】由题意：，令，这是一个开口向下的二次函数，其顶点坐标为，因此当且仅当时，最大值有.5.二项式的展开式中第4项为常数项，则常数项为________.【答案】【解析】由题意可知的展开式的常数项为，令可得.故所求常数项为.6.如果，那么的值是________.7.不等式的解集为.【答案】.8.已知x2＋y2＝10，则3x＋4y的最大值为______．【答案】5.【解析】∵(32＋42)(x2＋y2)≥(3x＋4y)2，当且仅当3y＝4x时等号成立，∴25×10≥(3x＋4y)2，∴(3x＋4y)max＝5.9.将曲线xy＝1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为______．【答案】－＝1.，落在圆盘中0分处的概率为，（），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则的最小值为________.【答案】【解析】由分布列知：，∴.11.在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为________．【答案】ρ＝－2cosθ【解析】如图，O为极点，OB为直径，A(ρ，θ)，则∠ABO＝θ－90°，OB＝2＝，化简得ρ＝－2cosθ.12.参数方程为(0≤t≤5)的曲线为________．(填“线段”“射线”“圆弧”或“双曲线的一支”)【答案】线段【解析】化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x＝3t2＋2∈[2,77]，故曲线为线段．13.如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD＝2DA＝2，则PE＝________.【答案】【解析】由PE∥BC知，∠A＝∠C＝∠PED.在△PDE和△PEA中，∠APE＝∠EPD，∠A＝∠PED，故△PDE∽△PEA，则＝，于是PE2＝PA·PD＝3×2＝6，所以PE＝.14.随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.【答案】三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．16.设实数满足，且且，令．求证：．【答案】详见解析【解析】证明：（1）当时，，∴，即，∴，即当时，结论成立．…………2分（2）假设当且时，结论成立，即当，且时，有．…………3分则当时，由，且，∵，∴，…………5分又∵，且，由假设可得，…………7分∴，即当时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立．…………10分17.【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，向量，计算.【答案】18.有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．（Ⅰ）求P(ξ＝2)；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．ξ234P∴E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝19.已知函数，为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，，从而，因此20.记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析
