专题限时集训(十四)[第14讲圆锥曲线的定义、图形、方程与性质](时间：45分钟)1．已知抛物线y2＝16x的准线经过双曲线－＝1(a>0)的一个焦点，则双曲线的离心率为()A．2B.C.D．22．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为()A．3B.或C.D.或33．双曲线x2－＝1的一个焦点到它的渐近线的距离为()A．1B.C.D．24．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在5．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，则满足△PF1F2的周长为6＋2的动点P的轨迹方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1(x≠0)D.＋＝1(x≠0)6．已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.7．已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线－＝1上的一点，若PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝2，则此双曲线的离心率等于()A.B．5C．2D．38．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝13B．a2＝C．b2＝2D．b2＝9．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率为________．10．短轴长为，离心率e＝的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为________．11．F是抛物线y2＝2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到y轴的距离为________．12．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e＝，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x－y－3＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)直线y＝x交椭圆C于A，B两点，D为椭圆上异于A，B的点，求△ABD面积的最大值．13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为＋1.(1)求椭圆的方程；(2)已知点C(m，0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点)，试问是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使|AC|＝|BC|？并说明理由．14．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．(1)若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；(2)是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，请说明理由．图14－1专题限时集训(十四)【基础演练】1．C[解析]因为抛物线y2＝16x的准线方程为x＝－4，所以双曲线的半焦距为c＝＝4，解得a＝2，所以双曲线的离心率为e＝＝＝.2．D[解析]当焦点在x轴上时，＝，解得m＝3；当焦点在y轴上时，＝，解得m＝.3．C[解析]双曲线x2－＝1的焦点为(±2，0)，渐近线方程为y＝±x，因为双曲线任何一个焦点到它的任何一条渐近线的距离都是相等的，故取焦点(2，0)到渐近线方程y＝x的距离为d＝＝.4．D[解析]设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为A，B两点它们到直线x＝－2的距离之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由抛物线的定义得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而过抛物线焦点弦的最小值(当弦AB⊥x轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的抛物线．【提升训练】5．C[解析]由题意，|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝6＋2.又|F1F2|＝2，所以|PF1|＋|PF2|＝6>2.故动点P的轨迹是以F1、F2为焦点，长轴长为6的椭圆(除去横坐标为0的点)，即＋＝1(x≠0)．6．D[解析]设P(x0，y0)，则×＝－，化简得＋＝1，可以判断＝，e＝＝＝.7．A[解析]根据PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝2，可得△PF1F2为直角三角形且|PF2|＝2|PF1|，根据双曲线定义得|PF2|－|PF1|＝2a，由此得|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，根据勾股定理(2a)2＋(4a)2＝(2c)2，由此得＝5，即e＝.8．D[解析]因为椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，c2＝5，所以a2＝b2＋5.因为C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C1恰好将线段AB三等分，设渐近线与椭圆C1交于C，D两点，由椭圆及圆的对称性得|OC|2＝＝＝，a2＝，b2＝.9.[解析]因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，所以b＝4a，c2＝17a2，e＝.10．6[解析]由题知即解得由椭圆的定义知△AB...
