专题限时集训(十五)A[第15讲圆锥曲线热点问题](时间：45分钟)1．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()A．k<1或k>3B．11D．k<32．已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．若直线l与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两不同点，F是抛物线C的焦点，则“弦长|AB|＝x1＋x2＋p”是“直线l经过点F”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A．(，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，)5．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点，则y0的取值范围是()A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)6．已知抛物线y2＝8x的焦点与双曲线－y2＝1(a>0)的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D．37．已知椭圆C1：＋＝1与双曲线C2：－＝1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A.，1B．0，C．(0，1)D．0，8．已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为()A.＋2B.＋1C.－2D.－19．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则抛物线方程为________．10．双曲线－＝1(a，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________．11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是________．12．已知F1，F2为椭圆＋＝1(0b>0)的右焦点F1且斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，又原点到l的距离为b.(1)求椭圆C的离心率；(2)对任意一点M∈C，试证：总存在θ∈R，使等式OM＝cosθOA＋sinθOB恒成立．专题限时集训(十五)A【基础演练】1．B[解析]由题意，解得1，所以e＝＝<.又e>1，所以所求的范围是(1，)．【提升训练】5．C[解析]圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM|>4即可，而|FM|＝y0＋2，∴y0>2.6．B[解析]抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2，0)，由题意，双曲线－y2＝1中，c＝2，则c2＝a2＋1＝4，解得a＝.故双曲线－y2＝1的离心率为e＝＝＝.7．A[解析]根据已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以椭圆的离心率为e＝＝.由于m>0，所以1－>，所以0)．由抛物线的定义，得点P(k，－2)与点F的距离等于点P(k，－2)与抛物线的准线x＝的距离，所以－(－2)＝4，解得p＝4.故抛物线的方程为x2＝－8y.10.[解析]已知即＝，此时b＝a且双曲线的离心率为＝2，所以＝≥＝，等号当且仅当a＝时成立．11．抛物线[解析]如图，以点A为坐标原点建立直角坐标系，设P(x，y)，则P到A1D1`的距离...
