专题限时集训(四)B[第4讲不等式与不等式选讲、简单的线性规划](时间：30分钟)1．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()A．x<m恒成立，则实数m的取值范围是()A．[5，＋∞)B．(5，＋∞)C．(－∞，5]D．(－∞，5)3．直线ax＋by＋c＝0的某一侧的点P(m，n)，满足am＋bn＋c<0，则当a>0，b<0时，该点位于该直线的()A．右上方B．右下方C．左下方D．左上方4．已知函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)5．不等式>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>3}B．{x|x<－2，或13}D．{x|－20的解集为－，，其中a，b为常数，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集是()A．(－3，2)B．(－2，3)C．(－3，3)D．(－2，2)7．设0x>0，且x＋y＝1，取特殊值：x＝，y＝，则＝，2xy＝，∴x<2xy<m恒成立，须满足m<5.3．D[解析]∵am＋bn＋c<0，b<0，∴n>－m－.∴点P所在的平面区域满足不等式y>－x－，a>0，b<0.∴－>0.故点P在该直线的上侧，综上知，点P在该直线的左上方．4．D[解析]依题意，不等式f(x0)>1等价于或解得x0<0或x0>1.故选D.【提升训练】5．C[解析]不等式>0可化为(x＋2)(x－3)(x－1)>0，由数轴标根法可知，解集为{x|－23}．6．B[解析]依题意知，－和是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两根，且a<0，则解得于是，不等式2x2＋bx＋a<0即是2x2－2x－12<0，解得－22＝>，所以只需比较1＋x与的大小．因为1＋x－＝＝<0，所以1＋x<.故选C.8．2π[解析]在同一直角坐标系中作出可行域由图形知，不等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S＝×π×22＝2π.9．2＋2[解析]画出不等式组表示的平面区域，当t最小时，所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形．依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边|OB|＝t，则两直角边长|AB|＝|OA|＝t，所以＝1，求得t＝＝2＋2，即tmin＝2＋2.10．(－∞，－4)∪(0，＋∞)[解析]由题意，对任意x∈R，|x－a|＋|x＋2|>2恒成立，因为|x－a|＋|x＋2|≥|(x－a)－(x＋2)|＝|2＋a|，所以需满足|2＋a|>2，得2＋a>2，或2＋a<－2，解得a>0，或a<－4.11．10[解析]设应把楼房设计成x层，每层的面积为ym2，则平均每平方米建筑面积的成本费为k＝＝＋20x＋380≥2＋380＝780，当且仅当＝20x，即x＝10时取等号，故应把楼房设计成10层．12．[－1，11][解析]作出x，y满足的可行域(如下图阴影部分所示，含边界)．当x≥0时，z＝2x＋y在点C(6，－1)处取得最大值11，在点D(0，－1)处取最小值－1；当x≤0时，目标函数z＝－2x＋y在点B(－2，－1)处取最大值3，在点D(0，－1)处取最小值－1，所以z∈[－1，11]．
