专题限时集训(二)A[第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质](时间：30分钟)1．函数f(x)＝的定义域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，1)D．(0，1)∪(1，＋∞)2．函数f(x)＝的图象是()图2－13．已知函数f(x)＝则f(5)的值为()A．32B．16C．8D．644．已知3a＝5b＝A，且＋＝2，则A的值是()A．15B.C．±D．2255．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()图2－26．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图2－3所示，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是()图2－3图2－47．若偶函数f(x)(x≠0)在区间(0，＋∞)上单调，满足f(x2－2x－1)＝f(x＋1)，则所有x之和为()A．1B．2C．3D．48．已知函数f(x)＝则f(f(27))＝()A．0B.C．4D．－49．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()A．10B.C．－10D．－10．已知函数f(x)＝则该函数是()A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减11．已知f(x)＝，若f(m)＝，则f(－m)＝________．12．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是________．13．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如：函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．给出下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若函数f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)专题限时集训(二)A【基础演练】1．D[解析]由题意可得解得x>0且x≠1，故函数定义域为(0，1)∪(1，＋∞)．2．C[解析]函数是偶函数，只能是选项C中的图像．3．C[解析]依题意，因为5≥4，4≥4，所以f(5)＝f(5－1)＝f(4)＝f(4－1)＝f(3)，而3<4，所以f(3)＝23＝8.4．B[解析]因为3a＝5b＝A，所以a＝log3A，b＝log5A，且A>0，于是＋＝logA3＋logA5＝logA15＝2，所以A＝.【提升训练】5．B[解析]由loga2<0得0
0时，－x<0，f(－x)＋f(x)＝(2－x－1)＋(1－2－x)＝0；当x<0时，－x>0，f(－x)＋f(x)＝(1－2x)＋(2x－1)＝0；当x＝0时，f(0)＝0.因此，对任意x∈R，均有f(－x)＋f(x)＝0，即函数f(x)是奇函数．当x>0，函数f(x)是增函数，因此函数f(x)单调递增．11．－[解析]依题意，f(m)＝，即＝.所以f(－m)＝＝＝－＝－.12.[解析]依题意，得即解得≤a<3.13．②③④[解析]根据单函数的定义可知故命题②、④是真命题，①是假命题；根据一个命题与其逆否命题等价可知，命题③是真命题．
