精选中考二次函数压轴题（含答案）

精选中考二次函数压轴题（含答案）1．如图，二次函数的图象经过点 D，与 x 轴交于 A、B 两点．⑴ 求 的值；⑵ 如图①，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD的面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式；⑶ 设点 P、Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）2．（2010 福建福州）如图，在△ABC 中，∠C＝45°，BC＝10，高 AD＝8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 两点分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H． （1）求证：＝； （2）设 EF＝x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动(当点 Q 与点 C 重合时停止运动)，设运动时间为 t 秒，矩形 EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式．1 / 11 3．（2010 福建福州）如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 在直线 y＝2x 上，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 A，OA＝5．若抛物线 y＝x2＋bx＋c 过 O、A 两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若 A 点关于直线 y＝2x 的对称点为 C，判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图 2，在（2）的条件下，⊙O1是以 BC 为直径的圆．过原点 O 作⊙O1的切线OP，P 为切点(点 P 与点 C 不重合)．抛物线上是否存在点 Q，使得以 PQ 为直径的圆与⊙O1相切?若存在，求出点 Q 的横坐标；若不存在，请说明理由4 ． （ 2010 江 苏 无 锡 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 顶 点 A 、 B 的 坐 标 分 别 为 （ -4 ， 0 ） 和（2，0），BC=．设直线 AC 与直线 x=4 交于点 E．（1）求以直线 x=4 为对称轴，且过 C 与原点 O 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点 E；（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 N，M 是该抛物线上位于 C、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．x=4xyEDCBAO2 / 11( 第 2题 )( 图 1) ( 图 2) 5．（2010 湖南邵阳）如图，抛物线 y＝与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D，对称轴 l 与直线 BC 相交于点 E，...