专题四易错题重组精选50题第一期题组一1．设为公差大于零的等差数列的前项和，若，则当取到最小值时的值为.【答案】3【解析】试题分析：由，所以，，所以，令，得，故当取到最小值时的值为3．2．若，则tan（π+α）=.【答案】2【解析】试题分析：选B．由====3．即，解得，又tan（π+α）=.3．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则.【答案】【解析】试题分析：因为为等腰直角三角形，，所以，又因为为斜边的高，所以是的中点，所以设,则所以，所以，的最小值为.4．已知角均为锐角，且.【答案】3【解析】试题分析：:由于均为锐角，，则，，5．在中，，，，则.【答案】【解析】试题分析：根据正弦定理6．函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为.【答案】17．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点（，0）是它的一个对称中心．（1）求f（x）的表达式；（2）若f（ax）（a＞0）在（0，）上是单调递减函数，求a的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意得f（x）的最小正周期为π，∴T=π=，得ω=1．∴f（x）=sin（2x+φ），又（，0）是它的一个对称中心，∴sin［2（）+φ］=0，结合φ∈（0，π）得φ=，∴f（x）（2）由（1）得cos2ax， 2ax∈（0，），所以欲满足条件，必须≤π，∴．即a的最大值为．8．已知的内角的对边分别为，．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由余弦定理得，，因为，，，所以，即解之得，（舍去）．所以.（2）因为，，所以．所以．9．在中，已知（1）求角C；（2）若，求的最大值．【答案】（1）；（2）的最大值为．【解析】（1）由，得，∴，又 ，∴；（2） ，∴，又 ，∴，∴，其中时等号成立，∴的最大值为．10．∈R,解关于的不等式≥（）.【答案】当=1时,不等式解集为{|<0或≥1}；当<1时,不等式解集为{|≤<0,或≥1}；当1<≤2时,不等式解集为{|<0,或1≤≤}；当>2时,不等式解集为{|<0,或≤≤1}.【解析】原不等式可转化为≥0（*）（1）当=1时,（*）式为≥0,解得<0或≥1；（2）当≠1时,（*）可式为≥0①若<1,则-1<0,<0,解得≤<0,或≥1;②若1<≤2,则1-<0,≥1,解得<0,或1≤≤;③若>2,则-1>1,0<<1,1-<0,解得<0,或≤≤1;综上,当=1时,不等式解集为{|<0或≥1}，当<1时,不等式解集为{|≤<0,或≥1}当1<≤2时,不等式解集为{|<0,或1≤≤}，当>2时,不等式解集为{|<0,或≤≤1}.题组二1．已知两不共线向量则下列说法正确的是.①；②；③与的夹角等于；④与在方向上的投影相等【答案】①②④．【解析】试题分析：，故①正确；故②正确；在方向上的投影为同理可得在方向上的投影也为故④正确．对于③，两向量的夹角范围为而可以是任意角，故③错误．2．已知向量，若与共线，则的值为.【答案】【解析】试题分析：由已知得，又因为与共线，所以有，3．已知，且，则的值为.【答案】．【解析】试题分析： ，∴，又 ，∴，∴，∴，，．4．已知集合，.若，则实数的值为.【答案】0或1或-1【解析】试题分析：当时，若，则当时，，若，则5．已知函数是定义在上的奇函数，则=．【答案】0【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，所以，=0．6．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为。【答案】【解析】试题分析：由得或，根据真包含关系，可得.7．已知定义在R奇函数．（1）求、的值；（2）判断并证明在R上的单调性；（3）求该函数的值域．【答案】（1）；（2）在R上是增函数；（3）（-1,1）.【解析】（1）因为是R上的奇函数，所以，即，解得；（2）由（1）知，设，且，则因为是R上的增函数，且，所以，又，所以，即，所以在R上是增函数；（3），由，得，所以，所以，即，所以函数的值域为（-1,1）.8．在△ABC中，己知，，又△ABC的面积为6（Ⅰ）求△ABC的三边长；（Ⅱ）若D为BC边上的一点，且CD=1，求．【答案】（Ⅰ）3，4，5；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）设三边分别为由正弦定理得，∴sin（A+C）=sinCcosA，化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，∴sinAcosC=0，可得又两式相除可得令则三边长分别为3，4，5，（Ⅱ）由（Ⅰ）知tan∠BAC=，由三角函...
