衡水万卷作业卷二十六文数圆锥曲线抛物线作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）抛物线的准线方程是（）(A)(B)(C)(D)若曲线上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则的值为（）A．1B．2C．3D．4已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）A．B．C．D．已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．B．-1C．D．已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则△ABF（）A．一定是直角B．一定是锐角C．一定是钝角D．上述三种情况都可能已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若△的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的面积为，则A.2B.4C.6D.8抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则的值为（）A．2B．4C．6D．8（2015四川高考真题）设直线l与抛物线y2＝4x相较于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()(A)(1，3)(B)(1，4)(C)(2，3)(D)(2，4)已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A.1B.2C.4D.8设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于两点，则=（A）（B）6（C）12（D）已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是。已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=__________.三、解答题（本大题共2小题，共24分）已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．如图所示，已知点，过点作直线与圆和抛物线C:都相切.（1）求抛物线C和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线交于点C（其中点B靠近点C），且，求与的面积之比.xyOABSMN衡水万卷作业卷二十六文数答案解析一、选择题ABCC【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求导数，确定过A的切线方程，可得B的坐标，求出=（x0，），=（﹣x0，1），可得•=0，即可得出结论．【解析】：解：由x2=4y可得y=x2，∴y′=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，∴B（x0，0）， F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴•=0，∴∠ABF=90°，故选：A．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．D解析：，则B【答案】D解析： △OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 圆面积为36π，∴圆的半径为6，又 圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．【思路点拨】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．【答案】D解析：不妨设直线，代入抛物线方程有则又中点，则既（当时）代入可得，既又由圆心到直线的距离等于半径，可得由，可得选D。ACB二、填空题三、解答题【答案】(1)；(2)解析：（1）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得ymy-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=-4．①因为，所以y1=-2y2．②联立①和②，消去y1，y2，得.所以直线A...
