衡水万卷作业卷二十七文数圆锥曲线抛物线作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）抛物线的焦点到直线的距离是（）（A）（B）（C）（D）已知椭圆的中心在原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此椭圆方程为().A.B.C.D.O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为()（A）2（B）2（C）2（D）4点M是抛物线y＝上的动点，点M到直线2x－y－a＝0（a为常数）的最短距离为，则实数a的值为（）A.－3B.－4C.5D.6已知直线与抛物线相切,则a等于()A.B.C.D.4已知点在抛物线上，那么到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A.B.C.D.已知点P是长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1＝AB＝1，AD＝，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（）A.圆弧B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p＝(A)(B)(C)(D)已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.B.1:2C.D.1:3设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则与的面积之比=（）A.B.C.D.已知点P是抛物线上的一点，设点P到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值()A.5B.4C.D.已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则设抛物线的焦点为F，点.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为三、解答题（本大题共2小题，共24分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点．（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.PBAMFyx0衡水万卷作业卷二十七文数答案解析一、选择题DA【解析】由抛物线方程，得焦点坐标，.又离心率，所求椭圆方程为即.CDC【解析】由消去y得，所以解得ADD[答案]：C[解析]：依题意可得AF所在直线方程为代入得，又DC【解析】由于点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，所以过焦点F到直线.D二、填空题66【解析】由题得抛物线的焦点F的坐标为，线段FA的中点B的坐标为，代入抛物线方程得，解得，故点B的坐标为，故点B到该抛物线准线的距离为.三、解答题解：（Ⅰ）联立，消并化简整理得．依题意应有，解得．设，则，设圆心，则应有．因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又．所以，解得．所以，所以圆心为．故所求圆的方程为．（Ⅱ）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（Ⅱ）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离，所以．令，，，＋0－极大由上表可得的最大值为．所以当时，的面积取得最大值．（1）由题意知，焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义知，，得到，代入求得或，所以或P，由得或，（2）设直线的方程为，，，，由得，于是，所以，，所以的中点的坐标为，由，所以，所以，因为，所以，由，，所以，又因为，点到直线的距离为，所以.记，，令解得，，所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，所以当时，取得最大值，此时，所以的面积的最大值为.
