衡水万卷作业卷二十五文数圆锥曲线双曲线作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知F1.F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（）AB2CD2如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上.下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（）A.-12B.-2C.0D.4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为（）A.B.C.D.已知双曲线的左.右焦点分别为F1.F2抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足，则双曲线C1的离心率为（）A.B.C.D.2已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（）（A）（B）（C）（D）已知双曲线的左.右焦点分别F1.F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（）A.B.C.D.与关系不确定设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，其中F1.F2分别是双曲线的左.右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.设.是双曲线的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）A.2B.C.3D.函数与在同一坐标系的图象有公共点的充要条件是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．已知双曲线左.右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为.设双曲线的右顶点为A,右焦点为F,过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于B,则的面积为如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（.），则.满足的一个等式是.三、解答题（本大题共2小题，共24分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P.A2P分别与直线：交于M.N两点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：为定值.已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点.点和点）使等式成立.（1）求双曲线的方程；（II）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围.衡水万卷作业卷二十五文数答案解析一、选择题DCCCDABDABAD二、填空题【解析】如图所示，设直线方程.联立解出B点纵坐标,则由可求.4ab=1.三、解答题（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为：，则∴所求双曲线方程为（Ⅱ）A1（－3，0）.A2（3，0）.F（5，0），设P（），M（），，∵A1.P.M三点共线，∴∴即同理得，，∵∴∴，即（定值）解：（I）根据题意设双曲线的方程为且,解方程组得所求双曲线的方程为（II）当时，双曲线上显然不存在两个点关于直线对称；当时，设又曲线上的两点M.N关于直线对称，.设直线MN的方程为则M.N两点的坐标满足方程组,消去得显然即设线段MN中点为则.在直线即即的取值范围是.
