一元二次方程根的判别式华师大版 VIP免费

一元二次方程根的判别式1、解一元二次方程（1）y2＋2y－4＝0（2）y2＋2y+4＝0；2、概括：并不是所有一元二次方程都有实数解，满足什么样的条件才会有实数解呢？我们在一元二次方程的配方过程中得到（x＋）2＝.（1）发现只有当≥0时，才能直接开平方，得.也就是说，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件时才有实数根.观察（1）式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：①当b2－4ac0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2－4ac0时，方程有两个相等的实数要x1＝x2＝；③当b2－4ac0时，方程没有实数根.这里的叫做一元二次方程的根的判别式，通常记作：Δ=3、用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根。例1：判断一元二次方程x2－x＋1＝0是否有实数根由b2－4ac＝0（填<、>、=）所以它（有、没有）实数根。4、可以应用判别式来确实方程中的待定系数，例如：例2：m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为方程有两个相等的实数根，所以Δ0,即Δ==0解这个关于m的方程得练习1、用判别式直接判断一元二次方程是否有实数根。（1）y2＋y－4＝0（2）y2＋y+4＝0；（3）y2－y－4＝0（4）y2－y+4＝0；2、m取什么值时，关于x的方程2x2-4mx＋2m2－m＝0(1)有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数根？(3)没有实数根？3、m取什么值时，关于x的方程mx2-(2m-1)x＋m－2＝0(1)有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数根？(3)没有实数根？还有另外的情况吗？一元二次方程根与系数的关系解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2－2x＝0；（2）x2＋3x－4＝0；（3）x2－5x＋6＝0.探索一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0），用求根公式求出它的两个根x1、x2，能得出以下结果：x1＋x2=即：两根之和等于x1•x2=即：两根之积等于由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知.===练习1、（1）x2－x－4＝0（2）x2－4x+1＝0；====2、已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值；3、已知方程x2+kx＋=0的一个根是-1，求k的值及另一个根.4、如果2x2－mx－4=0的两个根分别是、,且=2，那么实数m的值是？5、如果2x2－5x－4=0的两个根分别是α、β，那么α+β+αβ=？太妙了！我想知道为什么？乘以5、已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.和同学讨论一下，上述两个问题有几种解法？