衡水万卷作业卷三十五文数导数作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（A）（B）（C）（D）已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于（）A.B.2C.D.偶函数在内可导,且,则曲线在点处切线的斜率为（）A.2B.-2C.1D.-1已知某生产厂家的年利润（单位:万元）与年产量（单位:万元）的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A.B.C.D.设.过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是（）（A）1（B）（C）（D）设函数,若为函数的一个极值点,则下列图像不可能为的图像是()在同一直角坐标系中，函数的图像不可能的是（）设函数，则函数的各极小值之和为（）A．B．C．D．函数的图像如右图，则函数的单调递增区间是（）-23A.B.C.D.函数的导函数在区间上的图象大致是（）是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知函数在x＝1处取得极大值10，则的值为．已知直线与曲线相切，则a的值为_________.若曲线（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号).①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：三、解答题（本大题共2小题，共24分）已知函数，函数，函数的导函数为.（1）求函数的极值；（2）若（e为自然对数的底数），(i)求函数的单调区间；(ii)试判断x>0时，不等式是否恒成立.若是，请证明，若不是，请说明理由.设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；（3）关于x的方程在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。衡水万卷作业卷三十五文数答案解析一、选择题DCBC【解析】因为,所以当时,;当时,,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以是函数的极大值点,又因为函数在上只有一个极大值点,所以函数在处取得最大值.BBD【解析】若为函数的一个极值点,则易得,因选项A,B对应的函数为,则为函数的一个极值点,满足条件;选项C中,对称轴,且开口向下,,也满足条件;选项D中,对称轴,且开口向上,,与图矛盾,故答案选D.【答案】B【解析】当时，D符合；当时，函数的对称轴为，对函数，求得，令,.所以对称轴介于两个极值点，之间，所以B是错误的。所以选择B。【知识点】利用导数求极小值.【答案】D解析：由得，x=0,π，2π,3π,4π，，2014π.经检验函数极小值点为：2π，4π，,2014π，所以，所求==，故选D.【思路点拨】求得导函数为0的根，判定函数取得极小值的x的取值规律，是以2π为首项，2π为公差的等差数列，从而得各极小值是以-为首项，为公比的等比数列，由此求得函数的各极小值之和.DAA二、填空题32[答案]：2[解析]：，则，故切线方程过点（1，2）解得①③④三、解答题【答案】解：（1）时，或，又当时，；当时，；当时，.的极小值为，的极大值为（2）.（i）记则，当时，是减函数；时，，是增函数，则在上，；在上，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是（ii）x>0时，由（i）知，记则，在区间（0,1）上，，是增函数，在区间上，是减函数，，即,即恒成立.【思路点拨】（1）求导并令，结合导数的正负判断极值；（2）求出，（i）记由导数可知则的正负只与相关，从而确定函数的单调性；（ii）令从而求出的取值范围，从而证明结论．（Ⅰ）由得函数的定义域为，。由得由函数的递增区间是；减区间是；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在上递减，在上递增；又且时，不等式恒成立，即是整数，←存在整数，使不等式恒成立←（Ⅲ）由得令则由←在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增←方程在[0,2]上恰有两个相异实根函数在和上各有一个零点，实数m的取值范围是
