衡水万卷作业卷十八文数立体几何作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A1∶B1∶3C1∶3D1∶9若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.3C.D.在二面角的两个面内，分别有直线，它们与棱都不垂直，则（）A.当该二面角是直二面角时，可能，也可能B.当该二面角是直二面角时，可能，但不可能C.当该二面角不是直二面角时，可能，但不可能D.当该二面角不是直二面角时，不可能，也不可能如图，体积为的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内.小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.已知球的直径，A,B是该球面上的两点，,，则棱锥的体积为()A.B.C.D.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所成棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.B.C.D.若三棱锥的三条侧棱锥两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是，则其侧棱长为()A.B.C.D.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A.B.C.D.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使，则三棱锥的体积为()A.B.C.D.正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的()A.B.C.D.设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法最合适的是()A.比大约多一半B.比大约多两倍半C.比大约多一倍D.比大约多一倍多已知平面截球面的圆。过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为().A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为。已知一个实心铁质的几何体的正视图.侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将8个这样的几何体熔成一个实心的球，则该球的表面积为。已知平面平面平面则三棱锥外接球的表面积为。三、解答题（本大题共2小题，共24分）如图，四凌锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的中点。（I）证明：PB//平面AEC;(II)设置AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。衡水万卷作业卷十八文数答案解析一、选择题CCBDC【解析】由题可知一定在直径垂直的小圆面上，作过的小圆交直径于D，如图所示，设，则，此时所求的棱锥即分割成两个棱锥和,在和中，由已知条件可得，又因为SC为直径，所以所以,所以在中，所以x=4-x,解得，所以,所以为正三角形，所以.B【解析】三棱锥如（答图），由题意可知：球心在三棱柱上.下底面的中心.的连线的中点处，连接..,其中即为球的半径，由题意知：，所以半经所以球的表面积是.B【解析】依题意可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径.设侧棱长为，球半径为，，.C【解析】设正四棱锥的底面边长为，则高，所以体积.因为为定值，由均值不等式可得，即，当且仅当,即时，，此时高D【解析】设正方形的对角线.相较于点沿折起后依题意得，当时，,所以平面,于是三棱锥的高为，所以三棱锥的体积.C【解析】本题考查三棱锥的体积公式的应用.割补法解题的思想.球心到四面体各个面的距离都相等，都等于内切球的半径，连接求心与正四面体的四个顶点.把正四面体分成四个三棱锥，这四个三棱锥相等，高都为所以(其中为正四面体,一个面的面积,为正四面体的高)D【解析】设正方体的棱长为，则正方体的体积为，则球半径为，球体积，则选D.D【解析】设圆的半径为，球心为，平面，其中线段是圆的一条直径，连接OM,ON,MN,NA,NB过点M在平面内作的垂线交圆M于点C.由题意知是圆的一条弦，则有又为的中点，于是有又因此平面，又平面因此平面平面与重合，即点O,C,M,N四点共面，在四边形中，,.因此，球心到截面的距离，截面圆的半...
