衡水万卷作业卷十一文数三角函数作业专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）(A)(B)(C)(D)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则=()（A）10（B）9（C）8（D）5将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A.B.C.D.设.若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在使得，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）A、B、C、D、在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（）已知复数函数图象的一个对称中心可以是（）A.B.C.D.30°75°60mCBA已知中，分别为内角所对的边长，且,,则的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）设为锐角，若，则在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为方程在区间上的所有解的和等于。已知则_____________.三、解答题（本大题共2小题，共24分）设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．已知函数的周期为.（1）求的解析式；（2）在中，角A、B、C的对边分别是，，求的面积.衡水万卷作业卷十一文数答案解析一、选择题CAADBDA【答案】B【解析】因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为.因为，所以，选B.C【答案】D【解析】DC二、填空题【答案】解析：根据题意求得sin（α+）=，再根据sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用两角差的正弦公式计算求得结果．【思路点拨】∵α为锐角，cos（）=为正数，∴α+是锐角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案为：．【答案】12解析：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．【思路点拨】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab•sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．三、解答题解析：（Ⅰ）所以函数的最小正周期为.由,可解得所以单调减区间是（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为,所以所以,因此，即的取值范围为.在区间最小值为。【答案】（1）（2）解析：（1）.所以，所以.（2）由，得，因为，所以，所以，所以.由得，，所以，又，所以，所以.【思路点拨】（1）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由已知周期求出ω的值，即可确定出的解析式；（2）由，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a与cosA的值代入并利用完全平方公式变形，将b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.
