专题限时集训(二十三)[第23讲坐标系与参数方程](时间：30分钟)1．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．2．圆C：(θ为参数)的极坐标方程为________．3．在极坐标系中，圆ρ＝2的圆心到直线ρcosθ＋ρsinθ＝2的距离为________．4．在极坐标系中，曲线ρ＝2cosθ与曲线θ＝的交点的极坐标为________．5．已知圆ρ＝3cosθ，则圆截直线(t为参数)所得的弦长为________．6．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．7．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2sinθ，过点P作曲线的切线，则切线长为________．8．曲线C1：y＝|x|，C2：x＝0，C3的参数方程为(t为参数)，那么C1，C2，C3围成的图形的面积为________．9．将圆M：x2＋y2＝a(a>0)的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，正好与直线x－y－1＝0相切．若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆M的极坐标方程为________．10．直线l：ρ＝(极轴与x轴的正半轴重合，且单位长度相同)，圆C：(θ为参数)．若直线l被圆C截得的弦长为，则a的值为________．11．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝2cos上，则|AB|的最小值为________．12．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C：(θ为参数)和曲线ρ＝上，则|AB|的取值范围是________．13．已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝________．14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，经过点D的圆，且曲线C1经过曲线C2的圆心．若点A(ρ1，θ)，B在曲线C1上，则＋的值为________．专题限时集训(二十三)【基础演练】1．x2＋y2－4x－2y＝0[解析]由ρ＝2sinθ＋4cosθ得ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，即x2＋y2＝2y＋4x.2．ρ＝2(cosθ＋sinθ)[解析]圆C：(θ为参数)的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，将代入整理得ρ＝2(cosθ＋sinθ)．3.[解析]两个曲线的直角坐标方程分别为x2＋y2＝4及x＋y－2＝0，故圆心(0，0)到x＋y－2＝0的距离d＝.4．(0，0)和[解析]当θ＝时，ρ＝2cos＝，所以是它们的一个交点，同时两条曲线显然都经过(0，0)点，所以两条曲线的交点为(0，0)和.【提升训练】5．3[解析]圆的普通方程为x2＋y2－3x＝0，直线普通方程为2x－y－3＝0，显然圆心在直线上，故所截得的弦长为2r＝3.6.[解析]易知曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点即为圆x2＋(y－1)2＝1与x＝－1的交点，可求得直角坐标为(－1，1)，故其极坐标为(，π)．7．2[解析]曲线C的方程ρ＝2sinθ可化为x2＋(y－1)2＝1，点P的直角坐标为P(2，2)．点P与圆心(0，1)的距离为d＝＝，所以切线长为l＝＝＝2.8.[解析]曲线C3的普通方程为x2＋y2＝1(x，y≥0)，其与C1，C2所围成的图形在第一象限，为八分之一圆面，面积为.9．ρ＝[解析]依题意得经过变换后的曲线方程为＋3y2＝a，与直线x－y＝1联立方程组消去y，得13x2－24x＋12－4a＝0. 曲线与直线只有一个交点，故Δ＝(－24)2－4×13×(12－4a)＝0，可得a＝，所以圆M方程为x2＋y2＝，所以ρ＝.10．0或2[解析]把ρ＝化为直角坐标系中方程为x＋2y＋2－a＝0，把化为普通方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，圆心为(1，－1)，∴圆心到直线l的距离d＝.所以由已知得＋＝()2，∴a2－2a＝0，a＝0或2.11.－－1[解析]在直角坐标系下，曲线C1：(x－4)2＋y2＝1，曲线C2：(x－1)2＋(y＋1)2＝2，曲线C1，C2均为圆，圆心分别为(4，0)，(1，－1)，点A，B分别在曲线C1，C2上，则|AB|≥－1－＝－－1.12.[解析]两曲线对应的普通方程分别为(x－4)2＋(y－3)2＝4，x2＋y2＝，易知两圆相离，圆心距为5，所以最大距离为圆心距与两半径之和，为；最小距离为圆心距与两半径之差，为，则所求范围为.13.[解析]化简得抛物线方程为y2＝8x，圆的方程为x2＋y2＝r2，直线...
