专题限时集训(九)[第9讲数列的概念与表示、等差数列与等比数列](时间：45分钟)1．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝()A．－2B．－C.D．22．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为()A．±B.C．1D．±13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝1，a4＝5，则S5等于()A．7B．15C．30D．314．已知各项均为正数的等比数列{an}，满足a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为()A．16B．32C．48D．645．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为()A．1B．2C．3D．46．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝()A．10B．20C．40D．2＋log257．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝()A．9B．10C．11D．128．对数列{an}，如果存在k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an＋k＝λ1an＋k－1＋λ2an＋k－2＋…＋λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；③若数列{an}的通项公式为an＝n2，则{an}为3阶递归数列．其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．39．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则＝________．10．下表给出一个“直角三角形数阵”，，，……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83等于________．11．数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an则a9＝________．12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且S1，2S2，3S3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋n，求数列{bn}的前n项和Tn.13．等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的最小值项．14．已知等差数列{an}(n∈N＋)中，an＋1>an，a2a9＝232，a4＋a7＝37.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1＝a1，b2＝a2＋a3，b3＝a4＋a5＋a6＋a7，b4＝a8＋a9＋a10＋…＋a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中2n－1项的和组成，求数列的前n项和Tn.专题限时集训(九)【基础演练】1．B[解析]a7－2a4＝－1，a3＝0，得得2．D[解析] 2a＝4，∴a＝2， b2＝4，∴b＝±2，∴＝±1.3．B[解析]由等差数列通项公式得：5＝1＋2d，d＝2，a1＝－1，S5＝15.4．D[解析]等比数列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a＝16，各项均为正数，∴a5＝4，a2·a5·a8＝a＝43＝64.即a2·a5·a8的值为64.【提升训练】5．C[解析]设公差为d，则(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，即d2＋2a1d＝0，又d≠0，所以d＝－2a1，等比数列的公比为＝＝3.6．B[解析]log2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20.7．C[解析]由am＝a1a2a3a4a5得a1qm－1＝a＝(a1q2)5，又a1＝1，所以qm－1＝q10，解得m＝11，故选C.8．D[解析]若{an}是等比数列，则有an＋1＝qan(q≠0，q为常数)，此时λ1＝q，可知{an}为1阶递归数列，①正确；若{an}是等差数列，则an＝，即有an＋1＝2an－an－1，此时λ1＝2，λ2＝－1，{an}为2阶递归数列，②正确；若数列{an}的通项公式为an＝n2，假设有an＋3＝λ1an＋2＋λ2an＋1＋λan，即(n＋3)2＝λ1(n＋2)2＋λ2(n＋1)2＋λ3n2，于是有得λ1＝3，λ2＝－3，λ3＝1，所以③也正确，所以选D.9．4[解析]an＝2n，所以＝＝＝22＝4.10.[解析]第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以第一列的第8个数即第8行的第一个数为＋(8－1)×＝2，而每一行又构成公比为的等比数列，所以a83＝2×＝.11．92[解析]由题意，得a2＝a1＋2＝4，a3＝8，a4＝10，a5＝20，a6＝22，a7＝44，a8＝46，a9＝92.12．解：(1)设数列{an}的公比为q，若q＝1，则S1＝a1＝1，2S2＝4a1＝4，3S3＝9a1＝9，故S1＋3S3＝10≠2×2S2，与已知矛盾，故q≠1，从而得Sn＝＝，由S1，2S2，3S3成等差数列，得S1＋3S3＝2×2S2，即1＋3×＝4×，解得q＝，所以an＝a1·qn－1＝.(2)由(1)得，bn＝an＋n＝n－1＋n，所以Tn＝(a1＋1)＋(a2＋2)＋…＋(an...
