专题限时集训(六)B[第6讲三角恒等变换与三角函数](时间：45分钟)1．在△ABC中，条件甲：Acos2B，则甲是乙的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若函数y＝sinx＋f(x)在上单调递增，则函数f(x)可以是()A．1B．cosxC．sinxD．－cosx3．已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α＝()A．80°B．70°C．20°D．10°4．函数y＝1－2sin2x－是()A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数5．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，则sin2θ＝()A．－B．－C．－D.6．若将函数y＝Acosx－sinωx＋(A>0，ω>0)的图像向左平移个单位后得到的图像关于原点对称，则ω的值可能为()A．2B．3C．4D．57．已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的图像与f(x)的图像关于点，0对称，则在区间[0，2π]上满足f(x)≤g(x)的x的取值范围是()A.B.C.D.8．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在0，上单调递减B．f(x)在，上单调递减C．f(x)在0，上单调递增D．f(x)在，上单调递增9．函数y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分图像如图6－3所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，则tan∠APB＝()图6－3A．8B.C.D.10．已知＝，＋＝，则sin2α－cos2α的值为________．11．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα＝________．12．若2sin2α＋sin2β＝3sinα，则sin2α＋sin2β的取值范围为________．13．已知函数f(x)＝sin2x＋cosφ＋cos2x＋sinφ(其中x∈R，0<φ<π)的图像关于直线x＝对称．(1)求φ的值；(2)求函数f(x)在区间上的最小值．14．已知向量p＝(－cos2x，a)，q＝(a，2－sin2x)，函数f(x)＝p·q－5(a∈R，a≠0)．(1)求函数f(x)(x∈R)的值域；(2)当a＝2时，若对任意的t∈R，函数y＝f(x)，x∈(t，t＋b]的图像与直线y＝－1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值(不必证明)，并求函数y＝f(x)在[0，b]上的单调递增区间．15．已知函数f(x)＝2cosx＋sinx＋－cosx＋.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x∈，m＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围．专题限时集训(六)B【基础演练】1．C[解析]cos2A>cos2B等价于：sin2A－sin2B＝(sinA－sinB)·(sinA＋sinB)<0，而sinA＋sinB>0，故sinA－sinB<0，故Acos2B的充要条件．2．D[解析]因为y＝sinx－cosx＝sinx－，令－≤x－≤，得－≤x≤，满足题意，所以f(x)可以是－cosx.3．B[解析]依题意得点P到坐标原点的距离为＝＝＝2cos20°.由三角函数的定义可得cosα＝＝＝sin20°＝cos70°，因为点P在第一象限，且角α为锐角，所以α＝70°.故选B.4．B[解析]由已知得y＝cos2x－＝cos－2x＝sin2x，因此函数y＝1－2sin2x－是最小正周期为π的奇函数．故选B.【提升训练】5．A[解析]依题意得cosθ＝±.又因为sinθ－cosθ>1，所以cosθ＝－，于是sin2θ＝2sinθcosθ＝2××－＝－.6．D[解析]平移后得到的函数图像的解析式是f(x)＝Acosx·sinωx＋ω＋，这个函数是奇函数，由于y＝cosx是偶函数，故只要使得函数y＝sinωx＋ω＋是奇函数即可，根据诱导公式和正弦函数性质，则只要ω＋＝kπ(k∈Z)即可，即ω＝6k－1(k∈Z)，所以ω的可能值为5.7．B[解析]设(x，y)为g(x)的图像上任意一点，则其关于点，0对称的点为－x，－y，由题意知该点必在f(x)的图像上，所以－y＝sin－x，即g(x)＝－sin－x＝－cosx.依题意得sinx≤－cosx，即sinx＋cosx＝sinx＋≤0.又x∈[0，2π]，解得≤x≤.故选B.8．A[解析]依题意，得f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sinωx＋φ＋，由T＝＝π(ω>0)，得ω＝2.又f(－x)＝f(x)，所以φ＋＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝.于是f(x)＝cos2x，它在0，上单调递减．9．A[解析]作出点P在x轴上的投影C，因为函数周期为T＝＝2，则|AC|＝T＝，|PC|＝1.在Rt△APC中，tan∠APC＝＝，同理tan∠BPC＝＝，所以tan∠APB＝tan(∠APC＋∠BPC)＝＝8.故选A.10．±[解析]由＝得m＝，代入第二个等式中，有＋＝，从而3sin4α＋3co...
