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(江西专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(七)A解三角形(解析版)VIP免费

(江西专用)高考数学二轮复习 专题限时集训(七)A解三角形(解析版)_第1页
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专题限时集训(七)A[第7讲解三角形](时间:45分钟)1.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°2.在△ABC中,已知AB=2BC=4,A=30°,则△ABC的面积为()A.1B.C.2D.23.已知向量p=(cosA,sinA),q=(-cosB,sinB),若A,B,C是锐角△ABC的三个内角,则p与q的夹角为()A.锐角B.直角C.钝角D.以上都不对4.如图7-1,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为()图7-1A.50mB.50mC.25mD.m5.已知△ABC的面积为,AC=,∠ABC=,则△ABC的周长等于()A.3+B.3C.2+D.6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=80,b=100,A=30°,则此三角形()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是直角三角形,也可能是锐角三角形7.在斜△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=,则角A=()A.B.C.D.8.如图7-2,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为()图7-2A.B.C.D.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b2+c2-bc=a2,且AC·BA=-4,则△ABC的面积等于________.图7-310.如图7-3,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m,并在C测得塔顶A的仰角为60°,则塔的高度AB=________m.11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2-cos2C=,且c=,则△ABC的面积的最大值为________.12.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求角A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值.13.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足cos=,b+c=6.AB·AC=3.(1)求a的值;(2)求的值.14.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若函数f(x)=x2+mx-为偶函数,且f=0.(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积为,其外接圆半径为,求△ABC的周长.专题限时集训(七)A【基础演练】1.B[解析]在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,由正弦定理得:=,代入解得sinB=.又AC0,所以p,q的夹角为锐角.4.A[解析]在△ABC中,由正弦定理得=,AB=50m.【提升训练】5.A[解析]设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,利用三角形面积公式和余弦定理得:b=,ac=,3=a2+c2-2ac×,所以3=(a+c)2-3ac得a+c=3,即△ABC的周长等于3+.6.C[解析]由正弦定理,得=,即=,解得sinB=∈,所以B∈或B∈.当B∈时,A+B∈,则C∈,故△ABC是钝角三角形;当B∈时,△ABC也是钝角三角形.综上,△ABC一定是钝角三角形.故选C.7.B[解析] ==-2cosB,=,∴-2cosB=, △ABC为斜三角形,∴cosB≠0,∴sin2A=1, A∈(0,π),∴2A=,A=.8.D[解析]设BD=a,则由题意可得:BC=2a,AB=AD=a,在△DAB中,由余弦定理得:cosA===,所以sinA==.在△ABC中,由正弦定理得,=,所以=,解得sinC=,故选D.9.2[解析]根据余弦定理可得cosA==,故A=.由AC·BA=-4,可得bccos120°=-4,得bc=8.所以S=bcsinA=2.10.15[解析]在△BCD中,根据正弦定理得BC===15.在Rt△ABC中,AB=BC·tan∠ACB=15×tan60°=15.11.[解析]因为4sin2-cos2C=,所以2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=,2+2cosC-2cos2C+1=,即cos2C-cosC+=0,解得cosC=.由余弦定理得cosC==,ab=a2+b2-7≥2ab-7,ab≤7.(当且仅当a=b=时,“=”成立)从而S=absinC≤·7·=,即S的最大值为.12.解:(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-,A=120°.(2)由(1)得:sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=cosB+sinB=sin(60°+B). 0°

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