专题限时集训(十八)[第18讲复数、算法与推理证明](时间：45分钟)1．如图18－1，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()图18－1A．12B．48C．60D．1442．设z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则＋＝()A．－iB．iC．0D．13．如图18－2给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()图18－2A．i>10B．i<10C．i>20D．i<204．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图18－3所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()图18－3A．4n＋2B．4n－2C．2n＋4D．3n＋35．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号座位上(如图18－4)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是()图18－4A．编号1B．编号2C．编号3D．编号47．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)，定义如框图18－5表述的运算(其中函数f－1(x)是函数f(x)的反函数)，若输入x＝－2，则输出y＝，若输入x＝时，则输出y的值为()A．3B．－3C．0D.图18－5图18－68．算法流程图如图18－6所示，其输出结果是()A．124B．125C．126D．1279．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝()A．nB．2nC．n2D．nn10．如图18－7是一个程序框图，则输出结果为()图18－7A．2－1B．2C.－1D.－111．某程序框图如图18－8所示，该程序运行后输出的k的值是()图18－8A．4B．5C．6D．712．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2.”猜想关于球的相应命题为()A．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R3B．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3R3C．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R3D．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为R313．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a的值为________．14．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．15．某程序框图如图18－9所示，现将输出(x，y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序运行中输出的一个数组是(x，－10)，则数组中的x＝________．图18－916．已知cos＝，coscos＝，coscoscos＝，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是________．17．若对于定义在R上的函数f(x)，其函数图像是连续的，且存在常数λ(λ∈R)，使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意的实数x成立，则称f(x)是λ－伴随函数．下列关于λ－伴随函数的叙述中不正确的是________．①f(x)＝0是唯一一个常值λ－伴随函数；②f(x)＝x2是一个λ－伴随函数；③－伴随函数至少有一个零点．专题限时集训(十八)【基础演练】1．D[解析]根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的两个相邻数之积，故a＝12×12＝144.2．C[解析]因为z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，所以＋＝＋＝－i＋i＝0.3．C[解析]式子1＋＋＋…＋一共有20项，所以循环体应执行20次，当计数变量i的值大于20时跳出循环，因此应填i>20.4．A[解析]由图可知，当n＝1时，a1＝6，当n＝2时，a2＝10，当n＝3，有a3＝14，由此推测，第n个图案中有白色地面砖的块数是：an＝4n＋2.【提升训练】5．C[解析]|3＋4i|＝5，满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹是以(0，1)为圆心，5为半径的圆．6．C[解析]到第四次时就回到了开始的位置，然后循环下去，可知周期为4，那么第2012次互换座位后应该与最开始的情况相同，故小兔的座位对应的是编号3.7．B[解析]由题意结合框图可知，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的图像过点，∴a－2＝，解得a＝2，∴f(x)＝2x，从而f－1(x)＝log2x，由框图结构可知，当x＝时，y＝f－1＝log2＝－3.故输入x＝时，输出y＝－3.8．D[解析]a的取值依次构成一个数列，且满足a1＝1，an＋1＝2an...
