专题限时集训(十二)[第12讲点、直线、平面之间的位置关系](时间:45分钟)1.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,mβ,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.32.已知a,b,c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a⊥c,则b∥c;②若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;③若a∥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图12-1,O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是()A.A1DB.AA1C.A1D1D.A1C1图12-1图12-24.图12-2是某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正方体中,l1与l2()A.互相平行B.异面且互相垂直C.异面且夹角为D.相交且夹角为5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得()A.aα,bαB.aα,b∥αC.a⊥α,b⊥αD.aα,b⊥α6.下列命题:①⇒a⊥b;②⇒b⊥α;③⇒a⊥b;④⇒a⊥α;⑤⇒b⊥α;⑥⇒b∥α.其中正确命题的个数是()A.3B.4C.5D.67.如图12-3,正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是()A.D1O∥平面A1BC1B.D1O⊥平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角等于60°D.二面角M-AC-B等于90°图12-3图12-4.如图12-4,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上任意两点,且EF的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是()A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面QEF所成的角C.三棱锥P-QEF的体积图12-5D.二面角P-EF-Q的大小9.如图12-5,四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A,其主视图与左视图都是腰长为a的等腰直角三角形.则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线共有________对.10.在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则截面AMN与底面ABC所成的二面角正弦值是________.11.如图12-6,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;(2)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD∶VF-CBE.图12-612.如图12-7,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,AD=,E为CD的中点,将△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中点O在线段DE内.(1)求证:CO⊥平面ABED;(2)问∠CEO(记为θ)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大?最大值为多少?图12-713.如图12-8,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.(1)求证:BC⊥AF;(2)若点M在线段AC上,且满足CM=CA,求证:EM∥平面FBC;(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.图12-8专题限时集训(十二)【基础演练】1.C[解析]如图,选择一正方体作模型,记直线l为AA1,平面ABCD为α,B1C1为直线m,BCC1B1为平面β,则:虽有l⊥m,但α∥β不成立,②错;虽有α⊥β,但l与m不平行,③错.正确命题只有①④.2.B[解析]①不对,b,c可能异面;②不对,b,c可能平行;平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角,故③对,选B.3.D[解析]由于A1C1⊥B1D1,根据正方体特征可得BB1⊥A1C1,B1D1∩BB1=B1,故A1C1⊥平面BB1D1D,B1O平面BB1D1D,所以B1O⊥A1C1.4.D[解析]把展开图还原为几何体,则l1,l2是正方体中位于同一个顶点处的两个面的面对角线,故一定相交且夹角为.【提升训练】5.B[解析]若满足A则a,b共面,但a,b可以不共面,A错;满足C则a,b平行,而a,b可以异面,C错;若满足D,则a,b垂直,也不符合题意.所以B正确.6.A[解析]因为a⊥α,则a与平面α内的任意直线都垂直,所以①正确;又若b∥α,a⊥α,由线面平行的性质及空间两直线所成角的定义知,a⊥b成立,所以③正确;两条平行线中的一条与一个平面垂直,则另一条也垂直于这个平面,所以②正确;由线面垂直的判定定理知④错;a∥α,b⊥a时,b与α可以平行、相交(垂直),也可以b...