专题限时集训(十六)B[第16讲圆锥曲线热点问题](时间：45分钟)1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在()A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上2．到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()A．y＝±xB．y＝xC．x2－3y2＝1D．x2－3y2＝03．点P是抛物线x2＝y上的点，则点P到直线y＝x－1的距离的最小值是()A.B.C.D.4．已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP·QF＝FP·FQ，则动点P的轨迹C的方程是()A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝－8x5．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝16．已知抛物线y2＝4x上两个动点B，C和点A(1，2)，且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点()A．(2，5)B．(－2，5)C．(5，－2)D．(5，2)7．若点O和点F(－2，0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP·FP的取值范围为()A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D.8．过椭圆＋＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q，则△POQ的面积的最小值为()A.B.C．1D.9．过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使AC·BC＝0，则双曲线离心率e的取值范围是________．10．抛物线y2＝8x的准线为l，点Q在圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m＋|PQ|的最小值为________．11．抛物线y2＝2px的准线x＝1与x轴的交点为A，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则△AFP重心的轨迹方程为________．12．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，M的离心率e＝，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点N(t，0)是一个动点，且(NA＋NB)⊥AB，求实数t的取值范围．13．已知点F，E分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点和上顶点，离心率e＝，且椭圆C经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)平行于EF的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线通过点Q(x0，0)，求△QAB面积的最大值．图16－114．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为，过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P，Q.(1)求椭圆C的方程；(2)∠PMQ能否为直角？证明你的结论；(3)证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值．专题限时集训(十六)B【基础演练】1．B[解析]圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．2．D[解析]设点的坐标为(x，y)，则＝2|y|，整理得x2－3y2＝0.3．D[解析]设P(x，y)，则d＝＝＝≥.4．A[解析]设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由QP·QF＝FP·FQ得：(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得：y2＝4x.【提升训练】5．A[解析]由题意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．又c＝7，a＝1，b2＝48，所以轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．6．C[解析]设B，y1，C，y2，BC的中点为D(x0，y0)，则y1＋y2＝2y0，直线BC：＝，即：4x－2y0y＋y1y2＝0①.又AB·AC＝0，∴y1y2＝－4y0－20，代入①式得：2(x－5)－y0(y＋2)＝0，则动直线BC恒过x－5＝0与y＋2＝0的交点(5，－2)．7．B[解析]因为F(－2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以双曲线方程为－y2＝1，设点P(x0，y0)，则有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1(x0≥)，因为FP＝(x0＋2，y0)，OP＝(x0，y0)，所以OP·FP＝x0(x0＋2)＋y＝＋2x0－1，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0＝－，因为x0≥，所以当x0＝时，OP·FP取得最小值×3＋2－1＝3＋2，故OP·FP的取值范围是[3＋2，＋∞)，选B.8．B[解析]设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，由此得P，0，Q0，，故△...
