专题限时集训(十七)A[第17讲排列、组合与二项式定理](时间：30分钟)1．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()A．10B．20C．30D．402．有一个志愿者小组，共有6个人，其中男生3人，女生3人，现有一项任务需要3个人组成一个小队，为了工作方便，要求男女生都有，则不同的选法有()A．16B．17C．18D．193．三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法种数为()A．720B．144C．36D．124．二项式的展开式中x3的系数为()A．－84B．84C．－28D．285．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A．120个B．80个C．40个D．20个6．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是()A．12B．24C．36D．487．盒中有6个零件，其中4个是使用过的，另外2个未经使用，从中任取3个，若至少有1个是未经使用的不同取法种数为k，那么二项式(1＋kx2)6的展开式中x4的系数为()A．3600B．3840C．5400D．60008．某校安排5个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法的种数是()A．150B．300C．60D．909．若a0＋a1(2x－1)＋a2(2x－1)2＋a3(2x－1)3＋a4(2x－1)4＝x4，则a2＝()A.B.C.D.10．在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的展开式中，x的系数为________．(用数字作答)11．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋…＋a11的值为________．12．在的展开式中常数项是________．(用数字作答)13．(2－)n(n∈N*)展开式中除了x2的项外，所有项的系数和为0，则x的一次项的系数为________．专题限时集训(十七)A【基础演练】1．B[解析]安排方法可分为3＋2及2＋3两类，则共有C×A＝20种分法，故选B.2．C[解析]C－C－C＝18.3．B[解析]先排教师，隔开四个空位安排学生，总数为AA＝144.4．A[解析]Tr＋1＝Cx9－r－r＝(－1)rCx9－2r，令9－2r＝3⇒r＝3，从而x3的系数为(－1)3C＝－84.故选A.【提升训练】5．C[解析]第一步先从6个数字中任选3个，有C＝20种；第二步把被选出的三个数中的最大数放在十位上，另两个在个位和百位任意放，有A＝2种，所以“伞数”有20×2＝40个．6．B[解析]利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：AAA＝24.7．B[解析]k＝C－C＝16，所以二项式(1＋16x2)6中x4的系数为C162＝3840.8．A[解析]分组方法是1，1，3或者2，2，1，故分组方法数是·C＋C＝25种，分配到3个工厂的分配方法数是A＝6，根据乘法原理知共有安排方案25×6＝150种．正确选项为A.9．C[解析]令x＝，得a0＝；令x＝0，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝0；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1.所以a0＋a2＋a4＝，又由式子可知x4的系数为24a4＝1，即a4＝，所以a2＝－－＝，选C.10．7[解析]由条件易知(1＋x)3，(1＋)3，(1＋)3展开式中x的系数分别是C，C，C，即所求系数是3＋3＋1＝7.11．－2[解析]令f(x)＝(x2＋1)(2x＋1)9，a0＋a1＋…＋a11＝f(－1)＝－2.12．45[解析]的通项为Tr＋1＝Cx4(10－r)r＝Cx40－5r，令40－5r＝0，解得r＝8，代入得常数项为C＝C＝45.13．－160[解析]由题意，可知x2项的系数为(2－)n＝1，又(2－)n的展开式中含x2的项为C2n－6(－)6＝C2n－6x2，所以C2n－6＝1，解得n＝6.故x的一次项的系数为C26－3(－1)3＝－160.
