专题限时集训(十七)B[第17讲排列、组合与二项式定理](时间：30分钟)1．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有()A．80种B．100种C．120种D．240种2.的展开式中x2的系数为()A．－240B．240C．－60D．603．在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有()A．38种B．120种C．160种D．180种4．二项式的展开式中的常数项为15，则实数a的值为________．5．4个家庭到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有()A．81种B．36种C．72种D．144种6．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A．288个B．240个C．144个D．126个7．如图17－1，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为()图17－1A．48B．60C．72D．848．如图17－2所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中任何一个，若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()ABCD图17－2A．192B．128C．96D．129．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为()A．1或3B．－3C．1D．1或－310．已知二项式(n∈N＋)的展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为________．11．已知函数f(x)＝x2－3x－2，若(ax＋b)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且f[(ax＋b)n]＝(1－x)(x2＋3)，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan的值为________．专题限时集训(十七)B【基础演练】1．B[解析]分含有一位女生和两位女生，CC＋CC＝60＋40＝100.2．B[解析]Tr＋1＝C(2x)6－r＝C·26－r·(－1)rx6－2r，所以T3＝C·26－2·(－1)2x6－4＝C·24x2＝240x2.3．D[解析]若中方选出一架飞机，则选法是CCC＝120；若外方选出一架飞机，则选法有CCC＝60.故共有不同选法120＋60＝180种．4．±[解析]Tr＋1＝C(2x)6－r＝(－1)rC26－rarx6－3r，令6－3r＝0，得r＝2，故C24a2＝15，a＝±.【提升训练】5．D[解析]先把四个家庭分为三组方法数是，再分配到四条线路中的三条，方法数是A，根据分步乘法计数原理得总的方法数是A＝144.6．B[解析]对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位－中间三位”分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有1×4×A＝96个；②个位不是0并且比20000大的五位偶数有2×3×A＝144个，故共有96＋144＝240个．7．D[解析]A，C种同一种花时，有4×3×3＝36种；A，C种不同种花时，有4×3×2×2＝48种．共有36＋48＝84种．8．C[解析]对A中填入的数字进行分类，(1)A中填入2，则B中填入1，C，D各有四种填法，共有1×4×4种；(2)A中填入3，则B中填入1，2，C，D各有四种填法，共有2×4×4种；(3)A中填入4，则B中填入1，2，3，C，D各有四种填法，共有3×4×4种．所以共有4×4×(1＋2＋3)＝96种．9．D[解析]令x＝0，得a0＝1，又令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋…＋a6＝1＋63＝64，解得1＋m＝±2，即m＝1或－3，故选D.10.[解析]由条件可得C＋C＋C＝56，解得n＝10，所以该二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx2(10－r)r＝C·rx20－r，令20－r＝0，得r＝8，故当r＝8时，常数项为C＝.11．－2或5[解析]令x＝－1得f[(－a＋b)n]＝[1－(－1)]·[(－1)2＋3]＝8，又由f(x)＝x2－3x－2＝8，解得x＝－2或x＝5，所以a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝(－a＋b)n＝－2或5.
