专题限时集训(十四)[第14讲圆锥曲线的定义、图形、方程与性质](时间：45分钟)1．已知抛物线y2＝16x的准线经过双曲线－＝1(a>0)的一个焦点，则双曲线的离心率为()A．2B.C.D．22．已知P点在圆O1：x2＋(y－4)2＝1上移动，Q点在椭圆＋y2＝1上移动，则|PQ|的最大值为()A．3B．2＋1C．3－1D．3＋13．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为()A．－2B．－C．1D．04．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在5．P是双曲线－＝1的右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()A．6B．7C．8D．96．已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线－＝1上的一点，若PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝2，则此双曲线的离心率等于()A.B．5C．2D．37．已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.8．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝13B．a2＝C．b2＝2D．b2＝9．过抛物线y＝－x2的焦点作倾斜角为α的直线l与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝8，则倾斜角α的大小为________．10．短轴长为，离心率e＝的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为________．11．F是抛物线y2＝2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到y轴的距离为________．12．已知A，B是抛物线y2＝4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB.(1)求证：直线AB过定点M(4，0)；(2)设弦AB的中点为P，求点P到直线x－y＝0的距离的最小值．13．如图14－1，椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，A，上顶点为B，抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线y＝x上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M，N，已知点Q(－，0)，求QM·QN的最小值．图14－114．过点A(2，1)的直线与双曲线x2－＝1交于P1，P2两点，求弦P1P2的中点P的轨迹方程．专题限时集训(十四)【基础演练】1．C[解析]因为抛物线y2＝16x的准线方程为x＝－4，所以双曲线的半焦距为c＝＝4，解得a＝2，所以双曲线的离心率为e＝＝＝.2．D[解析]设Q(x0，y0)，则＋y＝1，即x＝9－9y，∴|O1Q|＝＝＝＝≤3，∴|PQ|的最大值为1＋3.3．A[解析]设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1，0)，F2(2，0)，则有y2＝3(x2－1)，所以PA1·PF2＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝4x2－x－5＝4－，其中x≥1.因此，当x＝1时，PA1·PF2取得最小值－2.4．D[解析]设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为A，B两点它们到直线x＝－2的距离之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由抛物线的定义得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而过抛物线焦点弦的最小值(当弦AB⊥x轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的抛物线．【提升训练】5．D[解析]设双曲线的两个焦点分别是F1(－5，0)与F2(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M，F1三点共线以及P与N，F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝6＋3＝9，故选D.6．A[解析]根据PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝2，可得△PF1F2为直角三角形且|PF2|＝2|PF1|，根据双曲线定义得|PF2|－|PF1|＝2a，由此得|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，根据勾股定理(2a)2＋(4a)2＝(2c)2，由此得＝5，即e＝.7．D[解析]设P(x0，y0)，则×＝－，化简得＋＝1，可以判断＝，e＝＝＝.8．D[解析]因为椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，c2＝5，所以a2＝b2＋5.因为C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C1恰好将线段AB三等分，设渐近线与椭圆C1交于C，D两点，由椭圆及圆的对称性得|OC|2＝＝＝，a2＝，b2＝.9.或[解析] 抛物线方程为x2＝－4y，∴焦点为(0，－1)．设A(x1，y1)，B(x2，...
