专题限时集训(十五)A[第15讲圆锥曲线热点问题](时间：45分钟)1．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()A．k<1或k>3B．11D．k<32．已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A．(0，2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，4)4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A．(，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，)5．双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF的斜率的变化范围是()A．(－∞，0)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x7．若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是()A．0≤k≤1B．10)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________．10．设椭圆＋＝1(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线x＝与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________．11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是________．12．已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0，1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小．13．在平面直角坐标系xOy中，点E到两点F1(－1，0)，F2(1，0)的距离之和为2，设点E的轨迹为曲线C.(1)写出C的方程；(2)设过点F2(1，0)的斜率为k(k≠0)的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，点P在y轴上，且|PM|＝|PN|，求点P纵坐标的取值范围．14．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F，B，C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．(1)当m＋n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)在(1)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b＋1，0)，(PF＋OD)·PO的最小值为，求椭圆的方程．专题限时集训(十五)A【基础演练】1．B[解析]由题意，解得1，所以e＝＝<.又e>1，所以所求的范围是(1，)．【提升训练】5．C[解析]数形结合法，与渐近线斜率比较，可得答案为C.6．B[解析]根据|MN|·|MP|＋MN·NP＝0得4＋4(x－2)＝0，即(x＋2)2＋y2＝(x－2)2，即y2＝－8x.7．C[解析]易错：将曲线y＝转化为x2－y2＝4时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2，3)且与渐近线y＝－x平行的直线与双曲线的位置关系．正确答案C.8．D[解析]由抛物线的定义，|PF|＝d1＋1，d1＝|PF|－1，d1＋d2＝d2＋|PF|－1，显然当PF垂直于直线x－y＋4＝0时，d1＋d2最小．此时d2＋|PF|为点F到直线x－y＋4＝0的距离为＝，所以d1＋d2的最小值为－1.9.[解析]已知即＝，此时b＝a且双曲线的离心率为＝2，所以＝≥＝，等号当且仅当a＝时成立．10.[解析]根据已知O(0，0)，F(c，0)，G(a，0)，H，0，所以＝＝＝e－e2＝－e－2＋≤，所以当最大时e＝.11．抛物线[解析]如图，以点A为坐标原点建立直角坐标系，设P(x，y)，则P到A1D1`的距离为，P到点M的距离为，根据...
