专题限时集训(十五)B[第15讲圆锥曲线热点问题](时间：45分钟)1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在()A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上2．到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()A．y＝±xB．y＝xC．x2－3y2＝1D．x2－3y2＝03．点P是抛物线x2＝y上的点，则点P到直线y＝x－1的距离的最小值是()A.B.C.D.4．已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP·QF＝FP·FQ，则动点P的轨迹C的方程是()A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝－8x5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)上任一点到两条渐近线l1，l2的距离分别为d1，d2，则d1·d2为()A.B.C.D.6．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝17．若点O和点F(－2，0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP·FP的取值范围为()A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C．－，＋∞D.，＋∞8．过椭圆＋＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为()A.B.C．1D.9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，以O为圆心，a为半径作圆M，再过P作圆M的两条切线PA，PB，则∠APB＝________．10．已知P点是椭圆＋＝1上异于长轴端点的任一点，F1，F2是其左、右焦点，O为椭圆中心，则|PF1||PF2|＋OP2＝________．11．过抛物线y2＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________．12．已知圆C1：(x－4)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y－2)2＝1，圆C1，C2关于直线l对称．(1)求直线l的方程；(2)直线l上是否存在点Q，使Q点到点A(－2，0)的距离减去点Q到点B(2，0)的距离的差为4？如果存在求出Q点坐标；如果不存在，说明理由．13．在平面直角坐标系xOy中，过定点C(p，0)作直线m与抛物线y2＝2px(p>0)相交于A，B两点．(1)设N(－p，0)，求NA·NB的最小值；(2)是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．14．已知圆O：x2＋y2＝2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线x＝－2于点Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A，B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．图15－1专题限时集训(十五)B【基础演练】1．B[解析]圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)减去到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．2．D[解析]设点的坐标为(x，y)，则＝2|y|，整理得x2－3y2＝0.3．D[解析]设P(x，y)，则d＝＝＝≥.4．A[解析]设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由QP·QF＝FP·FQ得(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化简得y2＝4x.【提升训练】5．D[解析]设l1为：－＝0，则d1＝，同理d2＝，∴d1·d2＝＝.6．A[解析]由题意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．又c＝7，a＝1，b2＝48，所以轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．7．B[解析]因为F(－2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以双曲线方程为－y2＝1.设点P(x0，y0)，则有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1(x0≥)．因为FP＝(x0＋2，y0)，OP＝(x0，y0)，所以OP·FP＝x0(x0＋2)＋y＝x0(x0＋2)＋－1＝＋2x0－1，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0＝－，因为x0≥，所以当x0＝时，OP·FP取得最小值×3＋2－1＝3＋2，故OP·FP的取值范围是[3＋2，＋∞)，选B.8．B[解析]设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，由此得P，0，Q0，，故△POQ的面积为×·＝.点M在椭圆上，所以＋＝1≥2·，由此得|x0y0|≤3，所以≥，等号当且仅当＝时成立．9.[解析]由题意...
