（江西专用）高考数学二轮复习专题限时集训（四）A不等式与简单的线性规划（解析版）VIP免费

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专题限时集训(四)A[第4讲不等式与简单的线性规划](时间：30分钟)1．设0m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n2．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为()A．2B．6C．12D．33．已知变量x，y满足条件则x＋y的最小值是()A．4B．3C．2D．14．函数y＝(x>－1)的图像最低点坐标是()A．(1，2)B．(1，－2)C．(1，1)D．(0，2)5．在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A．24B.C.D．26．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x－b)>0的解集是[2，3]，则a＋b的值是()A．1B．2C．4D．87．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0所截得的弦长为4，则＋的最小值为()A.B.C．2D．48．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数最大值的取值范围是()A．[1，2]B．[3，6]C．[5，8]D．[7，10]9．若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0，1]恒成立，则a的取值范围是________．10．设变量x，y满足约束条件：则目标函数z＝的最小值为________．11．在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的变化范围是________．12．设x，y满足约束条件|x|＋|y－1|≤2，若目标函数z＝＋(其中b>a>0)的最大值为5，则8a＋b的最小值为________．专题限时集训(四)A【基础演练】1．D[解析]由于0loga(a2＋1)>loga(a＋1)，即p>m>n.正确选项D.2．B[解析]a·b＝4x－4＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y≥2＝2＝2＝6(当2x＝y＝1时取等号)．3.C[解析]不等式组表示的平面区域如图中的△ABC，目标函数z＝x＋y的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，根据图形，在点A处目标函数取得最小值．由y＝x，x＝1解得A(1，1)，故目标函数的最小值为1＋1＝2.4．D[解析]y＝＝(x＋1)＋≥2，取等号时x＝0，所以图像最低点的坐标是(0，2)．【提升训练】5．B[解析]不等式组表示的平面区域如图中的△ABC，由y＝x＋1，y＝2x－1得点B的横坐标为2，由y＝－2x－1，y＝x＋1得点C的横坐标为－.所以S△ABC＝|AD|(|xC|＋|xB|)＝×2×＋2＝.6．C[解析]不等式(x－a)⊗(x－b)>0，即不等式(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，该不等式的解集为[2，3]，说明方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，即a＋b＝4.正确选项为C.7．D[解析]圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆的直径为4，直线2ax－by＋2＝0被圆截得的弦长为4，即直线过圆的圆心，所以－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)＋＝2＋＋≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b＝时成立．8.B[解析](x，y)满足的区域如图，变换目标函数为y＝x－z，当z最小时就是直线y＝x－z在y轴上的截距最大时．当z的最小值为－1时，直线为y＝x＋1，此时点A的坐标是(2，3)，此时m＝2＋3＝5；当z＝－2时，直线为y＝x＋2，此时点A的坐标是(3，5)，此时m＝3＋5＝8.故m的取值范围是[5，8]．目标函数的最大值在点B(m－1，1)取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目标函数最大值的取值范围是[3，6]．正确选项B.9．[－5，＋∞)[解析]分离参数后得，a≥－x＋，设f(x)＝－x＋，则只要a≥f(x)max，由于函数f(x)在(0，1]上单调递增，所以f(x)max＝f(1)＝－5，故a≥－5.10．1[解析]不等式表示的平面区域如图，目标函数的几何意义是区域内的点与点(0，－1)连线的斜率，结合图形，显然在点B处目标函数取得最小值．由2x－y＝3，x＋y＝3，得B(2，1)，所以zmin＝＝＝＝1.11.[7，8][解析](1)当3≤s<4时，可行域是四边形OABD(图(1))，由⇒交点为A(0，2)，B(4－s，2s－4)，C(0，4)，D(0，s)，此时目标函数在点B处取得最大值，这个最大值是3(4－s)＋2(2s－4)＝s＋4，7≤z<8；(2)当4≤s≤5时，可行域是△OAC(图(2))，此时目标函数在点C处取得最大值，zmax＝8.综上可知目标函数的取值范围是[7，8]．12．5[解析]据约束条件可作出可行域，如图，因为b>a>0，作出直线l：＋＝1，平移当其通过可行域内的顶点A(2，1)时，目标函数取得最大值5，即有＋＝5，所以8a＋b＝(8a＋b)＝≥＝5.

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