专题限时集训(四)B[第4讲不等式与简单的线性规划](时间：30分钟)1．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()A．x<0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A．0B．1C．2D．44．当00的解集为－，，其中a，b为常数，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集是()A．(－3，2)B．(－2，3)C．(－3，3)D．(－2，2)7．已知函数f(x)＝x＋(x>2)的图像过点A(3，7)，则此函数的最小值是()A．2B．4C．6D．88．若实数x，y满足约束条件目标函数z＝x＋ay(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则z的最小值为()A．2B．3C．5D．139．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为()A．1B．2C．6D．810．已知实数x，y满足则此不等式组表示的平面区域的面积为________．11．不等式(x－1)≥0的解集为________．12．已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，点P(x，y)∈S，则z＝2x＋y的最大值为________．13．已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为________．专题限时集训(四)B【基础演练】1．D[解析]∵y>x>0，且x＋y＝1，取特殊值：x＝，y＝，则＝，2xy＝，∴x<2xy<2＝>，所以只需比较1＋x与的大小．因为1＋x－＝＝<0，所以1＋x<.故选C.6．B[解析]依题意知，－和是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两根，且a<0，则解得于是，不等式2x2＋bx＋a<0即是2x2－2x－12<0，解得－22)的图像过点A(3，7)，则a＝4.于是，f(x)＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝6.故选C.8．A[解析]作出满足条件的可行域，由图可知，当z＝x＋ay，取得最大值的最优解有无数个时，－＝－2，解得a＝.于是目标函数z＝x＋y经过点(1，2)时，z得最小值为2.故选A.9．A[解析]设B(a，b)，则⇒得：画出关于a，b的可行域得面积为1.10．2π[解析]在同一直角坐标系中作出可行域由图形知，不等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S＝×π×22＝2π.11．{x|x≥2}[解析]原不等式等价于或解得x≥2.12．6[解析]如图，依题意，S＝·2a·a＝a2＝4，所以a＝2.分析可知，当直线y＝－2x＋z经过点A(2，2)时，zmax＝2×2＋2＝6.13．2＋2[解析]画出不等式组表示的平面区域，当t最小时，所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形．依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边|OB|＝t，则两直角边长|AB|＝|OA|＝t，所以＝1，求得t＝＝2＋2，即tmin＝2＋2.
