专题限时集训(五)A[第5讲导数在研究函数性质中的应用](时间：45分钟)1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，且f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．52．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．43．曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为()A．2B．－2C.D．－4．已知曲线y＝x2－1在x＝x0点处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，则x0的值为________．5．若函数y＝－x2＋1(01时，f′(x)<0恒成立，又f(4)＝0，则(x＋3)f(x＋4)<0的解集为()A．(－∞，－2)∪(4，＋∞)B．(－6，－3)∪(0，4)C．(－∞，－6)∪(4，＋∞)D．(－6，－3)∪(0，＋∞)8．已知函数y＝f(x－1)的图像关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．a>c>b9．若函数f(x)＝则[f(x)＋x]dx的值为()A.＋B.＋C.＋D.＋10．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0，1)处的切线方程为________．11．函数f(x)＝的单调递减区间是________．12．设f(x)＝a－lnx(a>0)．(1)若f(x)在[1，＋∞)上递增，求a的取值范围；(2)求f(x)在[1，4]上的最小值．13．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c(a，b，c∈R，a≠0)的图像过点P(－1，2)且在P处的切线与直线x－3y＝0垂直．(1)若c＝0，试求函数f(x)的单调区间；(2)若a>0，b>0且f(x)在区间(－∞，m)及(n，＋∞)上均为增函数，试证：n－m>1.14．定义：已知函数f(x)与g(x)，若存在一条直线y＝kx＋b，使得对公共定义域内的任意实数x均满足g(x)≤f(x)≤kx＋b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y＝kx＋b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”．已知f(x)＝lnx，g(x)＝1－.(1)证明：直线y＝x－1是f(x)与g(x)的“左同旁切线”；(2)设P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是函数f(x)图像上任意两点，且00，使得f′(x3)＝.请结合(1)中的结论证明：x10，当01时，f′(x)<0恒成立，说明函数在(1，＋∞)上单调递减，根据对称性可得函数在(－∞，1)上单调递增．根据f(4)＝0可得当x>4时，f(x)<0，根据对称性可得当x<－2时，f(x)<0，当－20.不等式(x＋3)f(x＋4)<0等价于或当时，解得x>0；当时，解得－6logπ3>log3，所以c>b>a.9．B[解析][f(x)＋x]dx＝[f(x)＋x]dx＋[f(x)＋x]dx＝(1＋x)dx＋(＋x)dx＝＋＋dx，而据定积分的几何意义知dx表示函数y＝与直线x＝，x＝2，x轴围成的曲边梯形的面积，作图可得dx＝－，所以[f(x)＋x]dx＝＋.10．y＝3x＋1[解析]y′＝ex＋xex＋2，斜率k＝e0＋0＋2＝3，所以切线方程为y－1＝3x，即y＝3x...
