专题限时集训(五)A[第5讲导数在研究函数中的应用](时间：45分钟)1．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2，3)，则b的值为()A．－3B．9C．－15D．72．函数f(x)＝x＋2cosx在上有最大值，则取得最大值时x的值为()A．0B.C.D.3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．44．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．5．函数f(x)＝ax2－b在区间(－∞，0)内是减函数，则a，b应满足()A．a<0且b＝0B．a>0且b∈RC．a<0且b≠0D．a<06．设P点是曲线f(x)＝x3－x＋上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A.∪B.∪C.D.7．有一机器人运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝t2＋，则该机器人在t＝2时的瞬时速度为()A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s8．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图像如图5－1所示，记以A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图像大致是()图5－1图5－29．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图像在点(－1，2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，1]C．[－2，－1]D．[－2，＋∞)10．已知直线y＝ex与函数f(x)＝ex的图像相切，则切点坐标为________．11．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．12．已知函数f(x)＝x4－2ax2，若00)．(1)若函数f(x)的图像在x＝1处与直线y＝－相切，①求实数a，b的值；②求函数f(x)在上的最大值；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈，x∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围．专题限时集训(五)A【基础演练】1．C[解析]将点(2，3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3，2k＋b＝3.又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，所以b＝3－2k＝3－18＝－15.故选C.2．B[解析]f′(x)＝1－2sinx>0的解集为，即原函数在上为增函数，在上为减函数，故x＝时，函数有最大值．3．C[解析]对f(x)求导得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，则f(x)在区间[－1，0]上递增，在区间[0，1]上递减，因此函数f(x)的最大值为f(0)＝2.故选C.4．(－∞，－1)∪(2，＋∞)[解析]f(x)有极大值又有极小值的充分必要条件是f′(x)＝0有两个不同实根．f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令f′(x)＝0得方程3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，由Δ>0得(6a)2－36(a＋2)>0，即a2－a－2>0，∴a∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)．【提升训练】5．B[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝2ax，因为f(x)在区间(－∞，0)内是减函数，则f′(x)<0，求得a>0，且此时b∈R.故选B.6．A[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝3x2－≥－，∴f(x)上任意一点P处的切线的斜率k≥－，即tanα≥－，∴0≤α<或≤α<π.7．D[解析] s(t)＝t2＋，∴s′(t)＝2t－，则机器人在t＝2时的瞬时速度为s′(2)＝2×2－＝(m/s)．故选D.8．D[解析]由于AB的长度为定值，只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可．当x在区间[0，a]变化时，点C到直线AB的距离先是递增，然后递减，再递增，再递减，S′(x)的图像先是在x轴上方，再到x轴下方，再回到x轴上方，再到x轴下方，并且函数在直线AB与函数图像的交点处间断，在这个间断点函数性质发生突然变化，所以选项D中的图像符合要求．9．C[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝3mx2＋2nx.依题意解得所以f′(x)＝3x2＋6x＝3x(x＋2)．由此可知f(x)在[－2，0]上递减，又已知f(x)在[t，t＋1]上递减，所以[－2，0]⊇[t，t＋1]，即解得－2≤t≤－1.故选C.10．(1，e)[解析]设切点坐标为(x0，y0)，对f(x)＝ex求导，得f′(x)＝ex，所以f′(x0)＝ex0＝e，即x0＝1.又y0＝f(x0)＝ex0＝e，所以切点坐标为(1，e)...
