专题限时集训(五)B[第5讲导数在研究函数中的应用](时间：45分钟)1．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2等于()A．9B．－9C．1D．－12．已知函数f(x)＝＋lnx，则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)D．f(e)＜f(3)＜f(2)3．已知f(x)＝2ax－，x∈(0，1]．若f(x)在区间(0，1]上是增函数，则a的取值范围为()A．(－1，0)B．(－1，2)C．[－1，＋∞)D．(－2，－1)4．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)．若函数f(x)＝a·b在区间(－1，1)上是增函数，则t的取值范围为________．5．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A．－5B．7C．10D．－196．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是()A.B.C.D.8．若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是()A．(－1，0)B．(0，2)C．(－1，＋∞)D．(－2，－1)9．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)>0恒成立，若a＝20.3f(20.3)，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a>c>b10．已知曲线f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝是y＝f(x)的极值点，则a＋b＝________．11．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝________．12．已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx＋a.(1)a＝1时，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；(2)若x>1时，函数y＝f(x)的图像总在函数y＝g(x)的图像的上方，求实数a的取值范围．13．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，若函数g(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围．14．已知函数f(x)＝的图像在点(－2，f(－2))处的切线方程为16x＋y＋20＝0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间[－1，2]上的最大值；(3)曲线y＝f(x)上存在两点M，N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．专题限时集训(五)B【基础演练】1．C[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋3，则x1·x2＝1.2．A[解析]在(0，＋∞)上，f′(x)＝＋＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)＜f(e)＜f(3)．【提升训练】3．C[解析]f′(x)＝2a＋. f(x)在(0，1]上单调递增，∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0，1]上恒成立．而g(x)＝－在(0，1]上单调递增，∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1，即a的取值范围是[－1，＋∞)．4．t≥5[解析]由题意得f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，则f′(x)＝－3x2＋2x＋t，若f(x)在(－1，1)上是增函数，则在(－1，1)上f′(x)≥0恒成立，即t≥3x2－2x在区间(－1，1)上恒成立．考虑函数g(x)＝3x2－2x，由于g(x)的图像是对称轴为x＝，开口向上的抛物线，故要使t≥3x2－2x在区间(－1，1)上恒成立，则t≥g(－1)，即t≥5.5．A[解析]f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0得x＝3或x＝－1.当－2≤x≤－1时，f′(x)<0，∴f(x)在[－2，－1]上是减函数．则f(x)max＝f(－2)＝8＋12－18＋a＝2，a＝0.故f(x)min＝f(－1)＝1＋3－9＋0＝－5.6．B[解析]f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1)＝－1，故选B.7．C[解析]由题意得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(x)≤0在x∈(－1，0)上恒成立，即3x2＋2ax＋b≤0在x∈(－1，0)上恒成立，∴∴a，b所满足的可行域如图中的阴影部分所示．点O到直线2a－b－3＝0的距离d＝，∴a2＋b2≥d2＝.∴a2＋b2的取值范围为.8．C[解析]f′(x)＝－ax－2＝－.因为函数f(x)存在单调递减区间，所以f′(x)<0有解．又因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以ax2＋2x－1>0在(0，＋∞)上有解．(1)当a>0时，y＝ax2＋2x－1的图像为开口向上的抛物线，ax2＋2x－1>0在(0，＋∞)上恒有解；(2)当a<0时，y＝ax2＋2x－1的图像为开口向下的抛物...
