专题阶段评估(二)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知C满足题意．答案：C2．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.B.C.D.解析： f(x)为偶函数，∴＝kπ＋，(k∈Z)，∴φ＝3kπ＋π(k∈Z)．又 φ∈[0,2π]，∴φ＝π.答案：C3．(2012·陕西五校三次联考)在数列{an}中，a1＝2i(i为虚数单位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，则a2012的值为()A．－2B．0C．2D．2i解析： (1＋i)an＋1＝(1－i)an，∴＝＝＝－i，故{an}是以2i为首项，－i为公比的等比数列，∴a2012＝2i×(－i)2012－1＝2i×(－i)4×502＋3＝2i×i＝－2.答案：A4．在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝λ|DC|，设AB＝a，AD＝b，则AC＝()A．λa＋bB．a＋λbC.a＋bD．a＋b解析：AC＝AD＋DC＝b＋AB＝b＋a.故选C.答案：C5．已知tanα＝4，则的值为()A．4B.C．4D.解析：＝＝＝.答案：B6．(2012·山东潍坊一模)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(，)，a·b＝，则cos等于()A．－B．－C.D.解析：由a·b＝，得cosx＋sinx＝，∴cosx＋sinx＝，即cos＝，故选D.答案：D7．△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC＝()A.B.C.D.解析：由＝＝＝2R，S△ABC＝absinC＝1，可得S△ABC＝×4R2sinAsinBsinC＝1， R＝1，∴sinAsinBsinC＝.答案：D8.(2012·河北衡水中学一模)若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝()A.B.C.πD.π解析：由题中图象知＝－，∴T＝π，∴ω＝2.则M，N，由OM·ON＝0，得＝A2，∴A＝π，∴A·ω＝π.故选C.答案：C9．(2012·长春市调研)在△ABC中，P是BC边的中点，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cAC＋aPA＋bPB＝0，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形但不是等边三角形解析：依题意得：cAC＋aPA＋bPB＝cAC－a(AB＋AC)＋b(AB－AC)＝0，∴AC－AB＝0，∴·AC＝AB，又AB、AC不共线，∴，∴a＝b＝c∴△ABC为等边三角形，选C.答案：C10．(2012·烟台四校联考)据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0，|φ|＜)来表示(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为()A．4.2万元B．5.6万元C．7万元D．8.4万元解析：由题意得函数f(x)图象的最高点为(3,9)，相邻的最低点为(7,5)，则A＝＝2，＝7－3，∴T＝8，又 T＝，∴ω＝，∴f(x)＝2sin＋7，把点(3,9)代入上式，得sin＝1， |φ|＜，∴φ＝－，则f(x)＝2sin＋7，∴当x＝10时，f(10)＝2sin＋7＝＋7≈8.4.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．解析：化为标准形式，利用复数相等，求出a，b. ＝＝(25＋15i)＝5＋3i，∴a＝5，b＝3.∴a＋b＝5＋3＝8.答案：812．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝__________.解析： a＝(2,1)，∴|a|＝.又 |a＋b|＝5，|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b，∴(5)2＝()2＋|b|2＋2×10，即|b|2＝25，∴|b|＝5.答案：513．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，若函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则ω的值为________．解析：函数f(x)图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，由题意可知＝，∴ω＝.答案：14．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα＝________.解析：由题意可知cosβ＝－，sin(α＋β)＝. α、β∈(0，π)，∴sinβ＝，cos(α＋β)＝－.∴cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝×...
