专题阶段评估(四)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l⊥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：根据线面位置关系的判定定理和性质定理进行推断．当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另外一条也垂直于这个平面，故选项B中的结论正确．答案：B2.(2012·佛山一模)一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为()A．6B．8C．8D．12解析：由三视图可知三棱柱的底面是边长为4的正三角形，底面面积为S＝4，设三棱柱的高为h，则4h＝12，故h＝3，则左视图的面积为6.答案：A3．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a∥b且c∥dB．a、b、c、d中任意两条可能都不平行C．a∥b或c∥dD．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行解析：若a与b相交，则存在平面β，使得a⊂β且b⊂β，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d.若a∥b，则c与d可能平行，也可能不平行．结合各选项知选C.答案：C4.(2012·银川质检)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在解析： 平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1且不重合，∴两平面有1条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条．答案：A5．(2012·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A.πB．4πC．4πD．6π解析：如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝，O′M＝1，∴OM＝＝，即球的半径为，∴V＝π()3＝4π.答案：B6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示：可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.答案：D7．已知直线m、l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是()A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α解析：由⇒/α⊥β，如图.由⇒/α⊥β，如图.由⇒/α⊥β，如图.所以选项A，B，C都不对．又选项D能推出α⊥β，所以D正确．故选D.答案：D8.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为()A.aB.aC.aD.a解析：设点C到平面A1DM的距离为h，则由已知得DM＝A1M＝＝a，A1D＝a，S△A1DM＝×a×＝a2，连接CM，S△CDM＝a2，由VC－A1DM＝VA1－CDM，得S△A1DM·h＝S△CDM·a，即a2·h＝a2·a，所以h＝a，即点C到平面A1DM的距离为a，故选A.答案：A9.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD.在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.又因为AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.答案：D10．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S－ABC的体积的最大值为()A.B.C.D.解析：记球O的半径为R，作SD⊥AB于D，连接OD、OS，则有R＝＝，SD⊥平面ABC，注意到SD＝＝，因此要使SD最大，则需OD最小，而OD的最小值等于×＝，因此高SD的最大值是＝1，又棱锥S－ABC的体积等于S△ABC·SD＝××22×SD＝SD，因此棱锥S－ABC的体积的最大值是×1＝，选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折...
