专题阶段评估(五)(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若ab<0,则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析:kPQ==<0,又倾斜角的取值范围为[0,π),故直线PQ的倾斜角的取值范围为.答案:B2.(2012·广州二测)已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是()A.4B.C.-D.-4解析:双曲线的方程可化为x2-=1,由已知条件可得=2,故m=-.答案:C3.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线-=1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是()A.x2=4yB.x2=-4yC.y2=-12xD.x2=-12y解析:由题意得c==3,∴抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0,-3),∴该抛物线的标准方程为x2=12y或x2=-12y,故选D.答案:D4.(2012·保定调研)圆x2+y2-ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为()A.2x-y-5=0B.x-2y-1=0C.x-y-2=0D.x+y-4=0解析:由已知条件可得32+12-3a+2=0,解得a=4,此时圆x2+y2-4x+2=0的圆心为C(2,0),半径为,则直线l的方程为y-1=-(x-3)=-x+3,即x+y-4=0,故应选D.答案:D5.与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1解析:椭圆+y2=1的焦点为(±,0),因为双曲线与椭圆共焦点,所以排除A、C.又双曲线-y2=1经过点(2,1).故选B.答案:B6.(2012·青岛质检)已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为()A.(x-1)2+y2=B.x2+(y-1)2=C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1解析:因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0,又根据=1=r,所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.答案:C7.(2012·杭州二检)双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,渐近线分别为l1、l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是()A.B.2C.D.解析:双曲线的渐近线方程为y=±x,设P,F1(-c,0),F2(c,0).根据题意得-·=-1,-=,消去x0后,得b2=3a2,则双曲线的离心率e===2,故选B.答案:B8.已知点A,B是双曲线x2-=1上的两点,O为坐标原点,且满足OA·OB=0,则点O到直线AB的距离等于()A.B.C.2D.2解析:由OA·OB=0⇒OA⊥OB,由于双曲线为中心对称图形,因此可考查特殊情况,令点A为直线y=x与双曲线在第一象限的交点,因此点B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点,因此直线AB与x轴垂直,点O到直线AB的距离就为点A或点B的横坐标的值.由⇒x=.故选A.答案:A9.过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=的切线,交双曲线右支于点P,切点为E,若OE=(OF+OP),则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析:如图所示,设F′为双曲线的右焦点,连接PF′,由题意,知OE⊥PF,|OE|=,又因为OE=(OF+OP),所以E为PF中点,所以|OP|=|OF|=c,|EF|=.所以|PF|=2.又因为|OF|=|OF′|,|EF|=|PE|,所以PF′∥OE,|PF′|=2|OE|=a.因为|PF|-|PF′|=2a,所以2-a=2a,即c=a,故e==.答案:C10.(2012·湖北八校二联)记点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线解析:设圆心为C,半径为r,当点A,P在圆C外时,可得|PA|=|PC|-r,即|PC|-|PA|=r,轨迹可以是双曲线的一支;当点A在圆C内且A不是圆心,点P也在圆内时,可得r-|PC|=|PA|,即|PA|+|PC|=r,轨迹可以是椭圆;当点A是圆心时,|PA|=r,轨迹可以是圆.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·九江模考)已知点F1,F2分别是椭圆+=1(k>-1)的左、右焦点,弦AB过点F1,若△ABF2的周长为8,则椭圆的离心率为________.解析:由椭圆定义有4a=8⇒a=2,所以k+2=a2=4⇒k=2,从而b2=k+1=3,c2=a2-b2=1,所以e==.答案:12.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x...