专题阶段评估(五)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若ab＜0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析：kPQ＝＝<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.答案：B2．(2012·广州二测)已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()A．4B.C．－D．－4解析：双曲线的方程可化为x2－＝1，由已知条件可得＝2，故m＝－.答案：C3．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()A．x2＝4yB．x2＝－4yC．y2＝－12xD．x2＝－12y解析：由题意得c＝＝3，∴抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，－3)，∴该抛物线的标准方程为x2＝12y或x2＝－12y，故选D.答案：D4．(2012·保定调研)圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为()A．2x－y－5＝0B．x－2y－1＝0C．x－y－2＝0D．x＋y－4＝0解析：由已知条件可得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，此时圆x2＋y2－4x＋2＝0的圆心为C(2,0)，半径为，则直线l的方程为y－1＝－(x－3)＝－x＋3，即x＋y－4＝0，故应选D.答案：D5．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1解析：椭圆＋y2＝1的焦点为(±，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、C.又双曲线－y2＝1经过点(2,1)．故选B.答案：B6．(2012·青岛质检)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1解析：因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0，又根据＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.答案：C7．(2012·杭州二检)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是()A.B．2C.D.解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x，设P，F1(－c,0)，F2(c,0)．根据题意得－·＝－1，－＝，消去x0后，得b2＝3a2，则双曲线的离心率e＝＝＝2，故选B.答案：B8．已知点A，B是双曲线x2－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足OA·OB＝0，则点O到直线AB的距离等于()A.B.C．2D．2解析：由OA·OB＝0⇒OA⊥OB，由于双曲线为中心对称图形，因此可考查特殊情况，令点A为直线y＝x与双曲线在第一象限的交点，因此点B为直线y＝－x与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴垂直，点O到直线AB的距离就为点A或点B的横坐标的值．由⇒x＝.故选A.答案：A9．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c,0)(c＞0)作圆x2＋y2＝的切线，交双曲线右支于点P，切点为E，若OE＝(OF＋OP)，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：如图所示，设F′为双曲线的右焦点，连接PF′，由题意，知OE⊥PF，|OE|＝，又因为OE＝(OF＋OP)，所以E为PF中点，所以|OP|＝|OF|＝c，|EF|＝.所以|PF|＝2.又因为|OF|＝|OF′|，|EF|＝|PE|，所以PF′∥OE，|PF′|＝2|OE|＝a.因为|PF|－|PF′|＝2a，所以2－a＝2a，即c＝a，故e＝＝.答案：C10．(2012·湖北八校二联)记点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线解析：设圆心为C，半径为r，当点A，P在圆C外时，可得|PA|＝|PC|－r，即|PC|－|PA|＝r，轨迹可以是双曲线的一支；当点A在圆C内且A不是圆心，点P也在圆内时，可得r－|PC|＝|PA|，即|PA|＋|PC|＝r，轨迹可以是椭圆；当点A是圆心时，|PA|＝r，轨迹可以是圆．答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．(2012·九江模考)已知点F1，F2分别是椭圆＋＝1(k＞－1)的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为________．解析：由椭圆定义有4a＝8⇒a＝2，所以k＋2＝a2＝4⇒k＝2，从而b2＝k＋1＝3，c2＝a2－b2＝1，所以e＝＝.答案：12．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x...
